2021年北师大版九年级数学上册教案：2.1 认识一元二次方程.doc

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1、第二章　一元二次方程2．1　认识一元二次方程第1课时　一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，

2、________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)A．x－y2＝1B.＝0C.－1＝0D.－＝02．将方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是(　　)A.－，1，B.－，1，－精品Word可修改欢迎下载C.－，－3，D.－，1，活动1　小组讨论例1　判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；　　　　　　　(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0;(4)－＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2;(6)9x2＝5－4x.解：

3、(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．　判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.　(1)将一元二次方程化成一般形

4、式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.活动2　跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；精品Word可修改欢迎下载(3)2x2－－1＝0；(4)＝0；(5)x2＋2x－3＝1＋x2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1＝4x;(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25;(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．已知方程(a－4)x2－

5、(2a－1)x－a－1＝0.(1)a取何值时，方程为一元二次方程？(2)a取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.活动3　课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.【预习导学】(

6、一)知识探究精品Word可修改欢迎下载1．一　≠0　整式　2.ax2＋bx＋c＝0　ax2　bx　c　a　b(二)自学反馈1．D　2.C【合作探究】活动2　跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a－4≠0即a≠4时，方程

7、为一元二次方程．(2)a－4＝0，且2a－1≠0时，原方程为一元一次方程．即a＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x2－25＝0.(2)根据题意，得x(x－2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x2－2x－100＝0.(3)根据题意，得x＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x2－3x＋1＝0.第2课时　一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)阅读教材P33～34，完成下列问题：精品Wo

8、rd可修改欢迎下载(一)知识探究1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方