数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程

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1、2.1认识一元二次方程(第1课时)一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概

2、念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学目标1、知识与技能：理解一元二次方程的概念，会判断满足一元二次方程的条件。2、能力培养：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，能根据具体情景应用知识。3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。四、教学重点：一元二次方程的有关概念。五、教学难点：培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能

3、力．六、教学过程1、自学指导阅读教材第31至32页，并完成预习内容.（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为（8－2x）m，宽为为（5－2x）m。根据题意，可得方程(8－2x)(5-2x)=18                          （2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x＋1、x＋2 、x+3、x+4，根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)

4、2。（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙6m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙的距离为（x+6）m，梯子顶端距地面的垂直距离为7m，根据题意，可得方程：72＋(x+6)2＝102                                     2、归纳总结：观察上述三个方程，它们的共同点为：①只含有一个未知数x   ；②整式方程 ；③未知项的最高次数为2；这样的方程叫做 一元二次方程 。其中我们把  ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)  称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 二次

5、项 、一次项  、常数项  ，a、b分别称为 二次项系数 、一次项系数。 3、学生活动活动1小组讨论例1：将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 解：2x2-13x+11=0；二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，-13，11.  （ 注：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整） 例2：判断下列方程是否为一元二次方程： (1)1-ｘ2=0；      (2)2(x2-1)=3y；        (3)2ｘ2-3x-1=0；(4)3x3=0；     (5)

6、(x+3)2=(x-3)2；      (6)9x2=5-4x.  解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.活动2小试牛刀 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)5x2-1=4x；              (2)4x2=81； (3)4x(x+2)=25；            (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x2-4x-1=0；二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，

7、 -4、-1；  (2)4x2-81=0； 二次项系数、一次项系数及常数项.4， 0， -81；  (3)4x2+8x-25=0；二次项系数、一次项系数及常数项. 4，  8， -25；   (4)3x2-7x+1=0； 二次项系数、一次项系数及常数项.3， -7， 1. 2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：  (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；  (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；  (3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平

8、方，求较短一段的长x.  解：(1)4x2=25；4x2-25=0；   (2)x(x-2)=100；x2-2x-100=