2021届江西省九江市高考数学二模试卷（理科）（解析版）.doc

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1、2021年江西省九江市高考二模（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分）.1．已知集合M＝{x

2、x2﹣5x﹣6＜0}，N＝{x

3、lnx＞0}，则M∩N＝（　　）A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、1＜x＜6}C．{x

6、1＜x＜3}D．{x

7、2＜x＜3}2．已知复数z＝，则

8、z

9、＝（　　）A．0B．C．2D．﹣23．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3＝7，S10＝20，则a8＝（　　）A．﹣5B．﹣3C．3D．54．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）A．﹣6B．﹣1C．2D．65．将函数f（x）＝cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g（x

10、）的图象，则g（x）是（　　）A．周期为4π的奇函数B．周期为4π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数6．恩格尔系数（Engel'sCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入．如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图．给出三个结论：①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小．其中正确的是（　　）A．①B．②C．①②D．②③7．如图

11、所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点，F为CD的中点，则＝（　　）A．2B．C．D．﹣28．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0），斜率为1的直线l过抛物线E的焦点，若抛物线E上有且只有三点到直线l的距离为，则p＝（　　）A．4B．2C．1D．9．古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源，因此极为重视数的理论研究，他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并将它们排列成各种形状进行研究．形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数，是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一．如图是三角形数和四边形数的前四个数，若三角形数组成数列{an}，四边形数组成数列{bn}，记cn＝，则数列{

12、cn}的前10项和为（　　）A．B．C．D．10．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I，J分别是棱A1B1，A1D1，DD1，CD，BC，BB1的中点，现在截面EFGHIJ内随机取一点M，则此点满足

13、AM

14、+

15、MC1

16、≤4的概率为（　　）A．B．C．D．11．若不等式xm（ex+x）≤emx+mxm（x﹣lnx）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．[，+∞）B．[1，+∞）C．[，+∞）D．[e﹣1，+∞）12．已知双曲线＝1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且倾斜角为的直线1与双曲线的左、右支分别交于点A，B，且

17、AF2

18、＝

19、B

20、F2

21、，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．2D．2二、填空题（每小题5分）.13．已知函数f（x）＝alnx﹣x2图象在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则实数a＝　　．14．（2x﹣）6展开式中常数项为　　（用数字作答）．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”是中国最早一元线性同余方程组问题，如图为由该算法演变而来的一个程序框图，则程序运行后输出的结果是　　．16．如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1BC1D1的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球（球与四棱柱的每个面

22、都相切），设其内切球的表面积为S1，对角面BB1D1D和AA1C1C的面积之和为S2，则的值为　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA＝2sin（C﹣）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的周长为3，且a，b，c成等比数列，求b．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝，E为DC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBD；（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值．19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1

23、，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且△MF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．20．已知函数f（x）＝ex+ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），xex+ax2+（x﹣ln

24、a

25、）2≥0恒成立，求a的取值范围