最短路径问题学习资料.doc

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1、最短路径问题__________________________________________________最短路径问题第一节：知识要点1.已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）2.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．3.已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.第二节：经典例题

2、讲练例题1：（2014•绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）____________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．解：由题意要动手操作一下，可得到正确的答案．B． 故选：B．变式练习1：（2014•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平

3、，再得到的图案是（　　） A．B．C．D．解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论． 故选：B．例题2：（2014•镇江模拟）已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形______________________________________________________________________________________________

4、______为正方形，则a的值为（　　） A．5B．5、8C．5、8、15D．5、8、12、15解：裁剪线的示意图如下： 故选：D．变式练习2：（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A．B．C．D．解：∵第三个图形是三角形， ___________________________________________________________________________________________

5、_________∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选D．例题3：（2014•江西样卷）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　）A．4B．5C．6D．7解：∵EF垂直平分BC， ∴B、C关于EF对称， 连接AC交EF于D， ∴当P和C重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长， 故选A．变式练习3：如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处

6、修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）____________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短． 故选D．例题4：（2014•黄岩区二模）如图，将一个矩形纸条沿直线EF折叠，若∠1=40°，则∠

7、2等于（　　）A．110°B．130°C．140°D．160°解：∵矩形的对边平行， ∴∠3=∠1=40°， ∴2∠2-∠3=180°， 即2∠2-40°=180°， 解得∠2=110°． 故选A．变式练习4：（2014•山西模拟）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=35°，____________________________________________________________________________________________________则∠2=（　　）A．65°B．55°C．45°D．35°解

8、：如图，过点D作AE的平行线， 则∠3=∠1=35°， ∴∠4=90°-35°=55°， ∴∠2=∠4=55°． 故选B．例题5：（2012•乐陵市二模）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正