最短路径学习资料.ppt

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1、最短路径l八年级八班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明提出问题如图，直线L两侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？两点的所有连线中，线段最短。CABL探究1ABC如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？l探究2ABCl在直线l上任取另一点C',连接AC'、BC'、B'C'.∵直线l是点Ｂ、Ｂ'的对称轴，点Ｃ、Ｃ'在对称轴上，∴CB=CB',C'B=C'B'.∴A

2、C+CB=AC+CB'=AB'。在△AC'B'中，AC'+C'B'>AB',∴AC'+C'B>AC+CB,即AC+CB最小.证明:Ｃ'C。八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?AB小明解决问题l直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题轴对称转化探究1与探究2的区别与联系探究1CA..BL探究2A.B..B’CL巩固新知练习一龟兔赛跑新规则：参赛者从点A出发到达直线a上任意一点后，再回到直线a

3、同侧的终点B，最先达到终点者胜。下面是小猫、小猪、小猴、小熊为他们设计的路线，其中路程最短的是（）ABCaABCaABCCAB小猫小猪小猴小熊A‘aa练习二∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）OBAMNCOBAMNCOBAMNCOBAMNCPPPPN’（A）（D）（C）（B）如图，在中，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为2练习三1．如图，AD是等边△ABC的BC边上的高，AD＝6，M是AD上的动点，E是A

4、C边的中点，则EM＋CM的最小值为____．如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为什么吗?。。MNAB小明拓展应用l1l2如果小明从A处出发，去一侧取完球，再跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑回A处?MNA小明能力提升l1l2A'A''造桥选址问题如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河

5、垂直）？BAABNM问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.理由:另任作桥M1N１，连接AM１，BN１，A１N１.Ｎ１Ｍ１由平移性质可知，AM＝A１N，AA１＝MN＝M１N１，AM１＝A１N１.AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１.在△A１N１B中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B.因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞AM+MN+BN.本节课，我们通过什么方法解决了最短路径问题？在解决问

6、题的过程中，你有哪些收获？小结菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2,0），∠DOB=60°，点E坐标为，点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离是______。Oxy●●●EDCBP四边形如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM＝2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等分点，点D是中点，AB上一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是____●ACDBPO如图，抛物线与x轴交于A、B（6，0）两点，且对称轴为直线x=2

7、，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，连接MA、MC，当△MAC的周长最小时，求点M的坐标；●ACB●●Oxy●函数桌上有一圆柱形玻璃杯高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时（即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬到达蜜糖最近？它至少爬多少路才能到达蜜糖所在位置？实际问题ABO●●●作业必做题：课本第93页第15题思考题：一

8、位将军遇到了一个难题：牵着马从军营出发，除了饮马外，还要牵马在河岸散步200米，然后再回到马厩。问：怎样走才能使总路程最短？河谢谢此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢