数学建模案例分析--对策与决策方法建模5不确定型决策

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1、§5不确定型决策　　　在具有多个自然状态的决策问题中，如果决策者无法获得各种自然状态在未来发展的可能性信息，那么这类问题就属于不确定型决策。这种情况下，决策者有时只能凭主观倾向进行决策。　例如，水果商对于购进水果的品种与数量常常会感到头疼，尤其是在夏季，水果批发的风险更大。以西瓜为例，不同的气温不仅会影响其销售量，而且还会影响其价格。因此，水果商在进货时必须面对的一个问题就是西瓜的购进量多少时最为合理。对于这种问题，未来的情况是未知的，具有较大的不确定性。假设水果商无法预知各种气温出现的概率，决策表如下：　　

2、状态　　　收益（元）　　方案　　气温在30℃以下　　气温介于30℃　　和35℃之间　　　　气温在35℃以上　　购进西瓜2000公斤　600　　800　800　　　购进西瓜5000公斤　　150　　　2000　　　2000　　购进西瓜8000公斤　　-300　1550　3200　　　那么这种类型的问题便属于不确定型决策。　　一、乐观（MaxMax）准则　　　乐观准则是指决策者所持的态度是乐观的，不放弃任何一个可能获得最好结果的机会，充满着乐观冒险精神，争取各方案最大收益值中的最大值。　　决策的一般步骤为：　　　

3、（1）从决策表中选出各方案的收益的最大值。　　　（2）在这些选出的收益最大值中，再一次选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所认为的最优方案。　　　例如，在上述问题中，　　（1）选出各方案的最大收益值：　　方案一：Max（600，800，800）=800（元）　　方案二：Max（150，2000，2000）=2000（元）　　　方案三：Max（-300，1550，3200）=3200（元）　（2）选出上面三个值中的最大值：　　Max（800，2000，3200）=3200（元）　它所对应的方案三，即

4、购进西瓜8000公斤为最优方案。　　通常情况下，当投资者拥有较强的经济实力，且即使最坏的状态发生也不会对他产生较大的影响时，可以采用乐观准则进行决策。　　　　二、等可能性（Laplace）准则　当决策者面临着几种自然状态可能发生时，在没有确切理由说明某一自然状态有更多的发生机会时，那么只能认为各种自然状态发生的机会是均等的。　决策的一般步骤为：　（1）计算各方案的收益平均值：　平均值=该方案在各种自然状态下收益值的和/自然状态数　　　（2）在这些收益平均值中选出最大者，并以它对应的方案为最优方案。　　例如，在

5、上述问题中，　（1）计算各方案的收益平均值：　　　方案一：（600+800+800）/3=733.3（元）　　方案二：（150+2000+2000）/3=1383.3（元）　方案三：（-300+1550+3200）/3=1483.3（元）　（2）选出上面三个值中的最大值：　Max（733.3，1383.3，1483.3）=1483.3（元）　　它所对应的方案三，即购进西瓜8000公斤为最优方案。　　　三、悲观（MaxMin）准则　按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，它总是从每个方案最坏的情况出发，然后从

6、这些可能最坏的结果中选择一个相对最好的结果。　　　决策的一般步骤为：　（1）从决策表中选出各方案的收益的最小值。　（2）在这些选出的收益最小值中选出最大值。该最大值所对应的方案就是悲观型决策者所认为的最优方案。　　　例如，在上述问题中，　　　（1）选出各方案的最小收益值：　　　方案一：Max（600，800，800）=600（元）　　方案二：Max（150，2000，2000）=150（元）　　　方案三：Max（-300，1550，3200）=-300（元）　　（2）选出上面三个值中的最大值：　Max（600

7、，150，-300）=600（元）　它所对应的方案一，即购进西瓜2000公斤为最优方案。　　　　　　四、折衷准则　某些情况下，用乐观准则或悲观准则来处理问题可能比较极端，这就需要对它们进行综合。所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。用乐观系数表示乐观的程度，那么悲观系数就是。　　　决策的一般步骤为：　　（1）计算各方案的折衷收益值：　　　其中分别表示第方案可能实现的最大收益值和最小收益值。　　　（2）在计算出的各折衷收益值中选出最大者，并以它对应的方案为最优方案。　例如，在上述问题中，取乐观系数，

8、　　　（1）计算各方案的折衷收益值：　方案一：（元）　　方案二：（元）　　　方案三：（元）　　（2）选出上面三个值中的最大值：　　　Max（680，890，1100）=1100（元）　它所对应的方案三，即购进西瓜8000公斤为最优方案。　　　　　五、后悔值准则　　后悔值准则的含义是：当某一自然状态发生后，由于决策者没有选择收益最大的方案，而形成的后悔值或损失值。　　　决策的一般步骤为：　　（1）将收