数学模型第十一章对策与决策方法建模--115不确定型决策

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1、9/1/2021数学模型9/1/2021数学模型9/1/2021数学模型一、乐观（MaxMax）准则乐观准则是指决策者所持的态度是乐观的，不放弃任何一个可能获得最好结果的机会，充满着乐观冒险精神，争取各方案最大收益值中的最大值。决策的一般步骤为：（1）从决策表中选出各方案的收益的最大值。（2）在这些选出的收益最大值中，再一次选出最大值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者所认为的最优方案。9/1/2021数学模型例如，在上述问题中，（1）选出各方案的最大收益值：方案一：Max（600，800，800）=800（元）方案二：Max（150

2、，2000，2000）=2000（元）方案三：Max（-300，1550，3200）=3200（元）（2）选出上面三个值中的最大值：Max（800，2000，3200）=3200（元）它所对应的方案三，即购进西瓜8000公斤为最优方案。通常情况下，当投资者拥有较强的经济实力，且即使最坏的状态发生也不会对他产生较大的影响时，可以采用乐观准则进行决策。9/1/2021数学模型二、等可能性（Laplace）准则当决策者面临着几种自然状态可能发生时，在没有确切理由说明某一自然状态有更多的发生机会时，那么只能认为各种自然状态发生的机会是均等的。决

3、策的一般步骤为：（1）计算各方案的收益平均值：平均值=该方案在各种自然状态下收益值的和/自然状态数（2）在这些收益平均值中选出最大者，并以它对应的方案为最优方案。9/1/2021数学模型例如，在上述问题中，（1）计算各方案的收益平均值：方案一：（600+800+800）/3=733.3（元）方案二：（150+2000+2000）/3=1383.3（元）方案三：（-300+1550+3200）/3=1483.3（元）（2）选出上面三个值中的最大值：Max（733.3，1383.3，1483.3）=1483.3（元）它所对应的方案三，即购进

4、西瓜8000公斤为最优方案。9/1/2021数学模型三、悲观（MaxMin）准则按悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，它总是从每个方案最坏的情况出发，然后从这些可能最坏的结果中选择一个相对最好的结果。决策的一般步骤为：（1）从决策表中选出各方案的收益的最小值。（2）在这些选出的收益最小值中选出最大值。该最大值所对应的方案就是悲观型决策者所认为的最优方案。9/1/2021数学模型例如，在上述问题中，（1）选出各方案的最小收益值：方案一：Max（600，800，800）=600（元）方案二：Max（150，2000，2000）=150（

5、元）方案三：Max（-300，1550，3200）=-300（元）（2）选出上面三个值中的最大值：Max（600，150，-300）=600（元）它所对应的方案一，即购进西瓜2000公斤为最优方案。9/1/2021数学模型四、折衷准则某些情况下，用乐观准则或悲观准则来处理问题可能比较极端，这就需要对它们进行综合。所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折衷。用乐观系数表示乐观的程度，那么悲观系数就是。9/1/2021数学模型决策的一般步骤为：（1）计算各方案的折衷收益值：其中分别表示第方案可能实现的最大收益值和最小收益值。（2）在计

6、算出的各折衷收益值中选出最大者，并以它对应的方案为最优方案。9/1/2021数学模型例如，在上述问题中，取乐观系数，（1）计算各方案的折衷收益值：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）（2）选出上面三个值中的最大值：Max（680，890，1100）=1100（元）它所对应的方案三，即购进西瓜8000公斤为最优方案。9/1/2021数学模型五、后悔值准则后悔值准则的含义是：当某一自然状态发生后，由于决策者没有选择收益最大的方案，而形成的后悔值或损失值。决策的一般步骤为：（1）将收益值转变为相应的后悔值，计算方法为：后悔值=同一自然状

7、态下的最大收益值-收益值（2）选出后悔值中每个方案的最大值。（3）选择这些后悔值中的最小者，并以它对应的方案为最优方案。9/1/2021数学模型例如，在上述问题中，（1）将收益值转变为相应的后悔值：方案一：（0，1200，2400）（元）方案二：（450，0，1200）（元）方案三：（900，450，0）（元）（2）每个方案中后悔值的最大值依次是：2400（元），1200（元），900（元）。（3）选择这些后悔值中的最小者900（元），它所对应的方案三，即购进西瓜8000公斤为最优方案。9/1/2021数学模型