数学建模案例分析--对策及决策方法建模3混合策略对策模型

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1、§3混合策略对策模型并不是所有的矩阵对策在纯策略意义下都有解，即有鞍点。　例如：两家电视台各种节目搭配时的甲台节目收视率如下表：表1甲台节目收视率（%）乙台节目1节目2甲台节目A7040节目B4555用上述方法对此例进行计算，得到表格如下：表2基于甲台节目收视率的双方对策分析表（%）乙台节目1节目2a=45甲台节目A704040节目B455545b=557055a≠b由表中可知，a≠b。如果甲台播放节目A，以期得到70%的收视率，此时乙台一定不会播放相应对策组合（节目A，节目1）中的节目1，而是播放节目2，因为对

2、策组合（节目A，节目2）对乙台来说，可以获得60%的收视率。但若乙台播放节目2，甲台一定不会播放这个组合要求的节目A，必然改播节目B，因为对策组合（节目B，节目2）甲可以获得55%的收视率。同理可以推出，若甲台播放节目B，乙台必然改播节目1，但若乙台播放节目1，甲台必然改播节目A，这样看来每对策组合都不能使双方同时满意。这就是矩阵对策双方不存在最优纯策略的原因。象这样的对策进行多次时，就有了混合策略的概念，即某一局中人以一定的概率随机地采用各个策略。一般来说，在一个矩阵对策中，如果局中人甲的赢得矩阵为，则他的最优

3、混合策略是下面线性规划问题的解。局中人乙的最优混合策略是下面线性规划问题的解。由线性规划理论可知，上面两个线性规划问题都有解，且其中。记上式两端的值为，而相应的的值为，则局中人甲采用混合策略时，他可保证期望赢得至少为，而采用其它策略则期望赢得可能低于。局中人乙采用混合策略时，可保证期望损失不超过，而采用其它策略则期望损失可能大于。上例中局中人甲的策略为：以概率采用纯策略；局中人乙的策略为：以概率采用纯策略，那么局中人甲的期望赢得是其中，，。局中人甲的最优混合策略是下面线性规划问题的解。同样局中人乙的最优混合策略是

4、下面线性规划问题的解。通过数学软件，可以算出局中人甲的最优混合策略，他的期望赢得至少为0.5125，局中人乙的最优混合策略，他的损失期望不超过0.5125。