微积分方法建模3存贮模型--数学建模案例分析

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1、微积分方法建模§3存贮模型工厂要定期地订购各种原料，商店要成批地购进各种商品，小库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运……不论是原料、商品还是水的贮存，都有一个贮存多少的问题。原料、商品存得太多，贮存费用高，存得少了则无法满足需求。水库蓄水过量可能危及安全，蓄水太少又不够用。我们的目的是制订最优存贮策略，即多长时间订一次货，每次订多少货。才能使总费用最小。模型一不允许缺货的存贮模型模型假设：1、每次订货费为，每天每吨货物贮存费为已知；2、每天的货物需求量吨为已知；3、订货周期为天，每次订货吨，当贮存量降到零时订货立即到达。模型建立：订货周期，订货量与每天需求量之间满足

2、订货后贮存量由均匀地下降，即。02一个订货周期总费用即一个订货周期平均每天的费用应为问题归结为求使最小。模型求解：令，不难求得数学建模案例分析微积分方法建模从而（经济订货批量公式，简称公式）模型分析：若记每吨货物的价格为，则一周期的总费用中应添加，由于，故中添加一常数项，求解结果没有影响，说明货物本身的价格可不考虑。从结果看，越高，需求量越大，应越大；越高，越小，这些关系当然符合常识的，不过公式在定量上的平方根关系却是凭常识无法得到的。模型二允许缺货的存贮模型模型假设：1，2同上3、订货周期为天，订货量吨，允许缺货，每天每吨货物缺货费为已知。模型建立：缺货时贮存量

3、视作负值，的图形如下，货物在时售完。于是。Q02一个订货周期内总费用即一个订货周期平均每天的费用应为模型求解：数学建模案例分析微积分方法建模可以求出的最优值，分别记作和，有模型分析：若记，则与模型一相比有，显见，即允许缺货时应增大订贷周期，减少订贷批量；当缺货费相对于贮存费而言越大时，越小，和越接近和。问题1、在模型一和模型二中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在模型二中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减少。2、建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数，销售速率为常数，在每个生

4、产周期内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间只销售不生产。贮存量的变化如图，设每次生产开工费用为，单位时间每件产品贮存费为，以总费用最小为准则确定最优周期。数学建模案例分析