数学建模决策论

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1、1决决决策策策论论论方方方法法法建建建模模模蔡庆淞1决决决策策策的的的基基基本本本概概概念念念1.1基基基本本本概概概念念念(1)决策就是决定、排版。即为了最优地达到目标，对若干备选方案进行的选择。为解决当前或未来可能发生的问题，据当前和未来的环境、条件，从多种可能方案中选取最优或最满意的方案过程，即为决策过程。(2)决策问题的三要素：状态集：把决策的对象成为一个系统，系统所处的不同情况成为状态。将其数量化后得到状态变量。所有状态构成的集合成为状态集，记为E={e1;e2;···;em}，其中ei是第i

2、种状态的状态变量；P(E)={p(e1);···;p(em)}表示各种状态出现的概率，其中p(ei)表示第i种状态ei发生的概率。决策集：为达到某种目的而选择的行动方案成为方案；将其数量化后成为决策变量，记为s。决策变量的集合称为决策集，记为S={s1;···;sn}效益函数：定义在A×E上的一个二元函数aij，它表示在状态sj出现时，决策者采取方案ei;(i=1;2;···;n;j=1;2;···;m)所得到的收益或损益值，即称为效益。对所有状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函数，

3、记为R={R(ai;sj)}。对于实际问题，如果决策的三要素确定了，则相应问题的决策模型也确定了。例如，某房地产开发公司打算投资几处楼盘，不同地段的楼盘其升值潜力是不同的，在决策时需要考虑方方面面的因素，该公司应该如何根据实际情况作出选择决策？这就是一个决策问题，该问题的三要素如下：状态集：各处地价，升值潜力，预期的销售情况、银行利率、税率等影响成本和收入的因素，以及相应的发生概率。决策集：在各处的投资强度，开发户型，销售定价等。效益函数：根据状态集的各种因素，采用不同策略下可获得的盈利。2再例如，二战

4、期间，盟军打算在诺曼底登陆作战，但由于受多种不确定因素的影响，具体的登陆时间不便于提早确定，这也是一个决策问题，根据不同的具体情况，选择不同时间，可能的作战结果是不同的。该问题的三要素如下：状态集：不同时间登陆诺曼底可能存在的各种影响成败的因素。例如天气状况、双方部署情况、双方装备情况、双方情报情况等。决策集：决定于何时登陆。效益函数：不同时间登陆所获得的作战效能。(3)决策的分类依据决策问题的三要素，从不同角度可以将决策问题进行分类。按照决策的环境分类：确定型决策、风险型决策和不确定型决策。确定型决策

5、就是指决策环境是完全确定的，作出的决策方案的效益也是确定的。风险决策是指问题的环境不是完全确定的，但各种可能的结果发生的概率是已知的。不确定型决策是指决策环境是不确定的，决策者对各种可能的结果发生的概率是未知的。按照决策的重要性分类：战略决策、策略决策和执行决策。战略决策是涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策，如厂址的选择、新产品开发方向、新市场的开发、原材料供应地的选择等。策略决策时为完成战略策略所规定的目的而进行的决策，如对一个企业产品规格的选择、工艺方案和设备的选择、厂区和车间内工艺路

6、线的布置等。执行决策时根据策略决策的要求对执行行为方案的选择，如生产中产品合格标准的选择、日常生产调度的决策等。按决策的结构分类：程序决策和非程序决策。程序决策是一种有章可循的决策，一般是可重复的。非程序决策一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策，一般是一次性的。按定量和定性分类：定量决策和定性决策。决策过程的连续性分类：单项决策和序贯决策。单项决策是指整个决策过程只作一次决策就可以得到决策结果。序贯决策是指整个决策过程由一系列的单项决策组成，只有完成这一系列的单项决策后，才能够最终得到整个

7、决策的结果。(4)决策过程明确问题→确定目标→制定方案→方案评估→选择方案→组织实施→反馈调整32决决决策策策模模模型型型1单单单目目目标标标决决决策策策决策分析按决策者获得的信息的确定程度可分下面三类：确定型决策：决策者获得完全确定的信息，做选择的结果也是确定的。不确定型决策：决策者对于需要选择的方案出现的结果一无所知，只能凭决策者主观推断的决策。风险型决策：指决策环境（信息）不是完全确定的，但知道每种选择方案出现的事件可能性即概率的大小。1.1确确确定定定型型型决决决策策策问问问题题题：前面讨论的线

8、性规划、整数规划、动态规划等都是确定型的决策问题。1.2不不不确确确定定定型型型决决决策策策问问问题题题例：设某厂批量生产一种产品，月产量为0，10，20，30或40等5种方案，每件产品成本30，售价35。若当月售不出则每件损失1。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策。解：{si}：策略集合。i=1;2;···;5{ei}：事件集合（销售情况）。i=1;2;···;5{aij}：“策略–事件”对应的收益值或损失值。