数学建模作业实验4整数规划和对策论模型

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1、数学建模作业(实验4整数规划和对策论模型)基本实验1.遗嘱问题一个行为古怪的阿拉伯酋长留下了一份遗嘱，遗嘱中将他的骆驼群分给他的三个儿子：长子至少得到驼群的1/2，次子至少得到驼群的1/3，三子至少得到驼群的1/9，剩余的捐献给慈善机构。遗嘱中没有指出到底驼群的数目是多少，只是告诉了这个驼群的数目是奇数，并且这个指定的慈善机构恰好得到了一匹骆驼。利用整数线性规划确定这个酋长到底留下了多少匹骆驼，并指出每个儿子各得到多少匹。解答解：设长子、次子、三子得到的骆驼数分别为：X1，X2，X3，则目标函数为：X1+X2+X3+1约束条件：X1>=（X1+X2+X3+1）/2X2>=（X1

2、+X2+X3+1）/3X3>=（X1+X2+X3+1）/9X1，X2，X3为整数，且（X1+X2+X3+1）为奇数。要想求出本题的可行解，则目标函数取得最小。LINGO程序min=X1+X2+X3+1;X1+X2+X3+1<=2*X1;X1+X2+X3+1<=3*X2;X1+X2+X3+1<=9*X3;Y=(X1+X2+X3)/2;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(Y);运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:27.00000Objectivebound:27.00000Infeasibiliti

3、es:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:3ModelClass:PILPTotalvariables:4Nonlinearvariables:0Integervariables:4Totalconstraints:5Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:16Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX114.000001.000000X29.0000001.000000X33.0000001.000000Y13.000000.0000

4、00RowSlackorSurplusDualPrice127.00000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.000000由运行结果可得：这个酋长的骆驼数量为27只，长子得到14只，次子得到9只，三子得到3只。2.固定费用问题由于工作需要张先生打算办理长途电话业务。现有A，B和C三家电话公司，其中A公司每月固定话费16元，通话费0.25元/min；B公司每月固定话费25元，通话费0.21元/min；C公司每月固定话费18元，通话费0.22元/min。在一般情况下，张先生每月

5、使用的长途电话时间是200min。请问张先生如何选择这3家电话公司，使得每月的电话费最少？解答解：设Xi表示使用第i家公司的业务，i=1，2，3。则目标函数为：X1*(16+200*0.25)+X2*(25+200*0.21)+X3*(18+200*0.22)约束条件：X1+X2+X3=1X1，X2，X3为整数。最优解使得目标函数取得最小。LINGO程序min=X1*(16+200*0.25)+X2*(25+200*0.21)+X3*(18+200*0.22);X1+X2+X3=1;@bin(X1);@bin(X2);@bin(X3);运行结果Globaloptimalsolu

6、tionfound.Objectivevalue:62.00000Objectivebound:62.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0ModelClass:PILPTotalvariables:3Nonlinearvariables:0Integervariables:3Totalconstraints:2Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:6Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX

7、10.00000066.00000X20.00000067.00000X31.00000062.00000RowSlackorSurplusDualPrice162.00000-1.00000020.0000000.000000由运行结果可得：张先生应该选择C家电话公司，使得每月电话公司最少为62元。3.串并联系统可靠性问题有一台电器由三个部件组成，这三个部件串联，假如有一个部件发生故障，电器就不能工作。可以通过在每个部件里安装1到2个备份元件来提高该电器的可靠性（不发生故障的概率）。表4.