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《北京工业大学-数学建模4-整数规划与对策论实验201311.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、整数规划和对策论模型实验作业一、基本实验1.工程安排问题三年有五项工程可以考虑施工。每项工程的期望收入和年度费用如表4.1.所示。假定每一项已经选定的工程要在整个三年完成。目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。表4.1每项工程期望收入和年度费用表（单位：千元）工程费用收入第一年第二年第三年15182024710403392204741155861030可用基金252525解：设0-1变量xi,i=1,2,3,4,5为工程i,i=1,2,3,4,5的投资情况。Xi=0,说明i项目不投资，xi=1,说明对i项目进行投资。目标项为：Maxz=20*x1
2、+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5,约束条件为：5x1+4x2+3x3+7x4+8x5≤25，X1+7x2+9x3+4x4+6x5≤25，8x1+10x2+2x3+x4+10x5≤25，bin(xi),i=1,2,3,4,5.写成Lingo程序：Max=20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5;5*x1+4*x2+3*x3+7*x4+8*x5<=25;X1+7*x2+9*x3+4*x4+6*x5<=25;8*x1+10*x2+2*x3+x4+10*x5<=25;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(
3、x4);bin(x5);运行结果见solutionreport-xueyunqiang-chapter4-1：从运行结果可知，对项目1、项目2、项目3、项目4投资，可使总收益最大为95万元。2.固定费用问题一服装厂生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其他的经济参数如表4.2所示。假定市场需求不成问题，服装厂每月可用人工工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？表4.2服装厂设备租金和其他的经济参数服装种类设备租金（元）生产成本（元/件）销售价格（元/件）人工工时（小时/件）设备工时（小时/件）设备可用工时西服5
4、00028040053300衬衫2000304010.5300羽绒服300020030042300解：设x1,x2,x3分别为生产西服，衬衫和羽绒服的数量。目标函数(如果生产西服，收益中减去5000，如果生产衬衫，收益中减去2000，如果生产羽绒服，收益中减去3000.如果不生产，就不减去相应租金)：Maxz=(400-280)*x1+(40-30)*x2+(300-200)*x3-(x1#GT#0)*5000-(x3#GT#0)*2000-(x3#GT#0)*3000,约束条件为：5x1+x2+4x3≤2000，3x1≤300，0.5x2≤300
5、，2x3≤300，X1,x2,x3取正整数。写成Lingo程序：Max=(400-280)*x1+(40-30)*x2+(300-200)*x3-(x1#GT#0)*5000-(x2#GT#0)*2000-(x3#GT#0)*3000;5*x1+x2+4*x3<=2000;3*x1<=300;0.5*x2<=300;2*x3<=300;gin(x1);gin(x2);gin(x3);程序为xueyunqiang-chapter4-2运行结果见xueyunqiang-chapter4-2：由运行结果可知，生产100件西服，生产600件衬衫，生产150
6、件羽绒服，可使总收益最大，总收益为23000元。3.串并联系统可靠性问题有一台电器由三个部件组成，这三个部件串联，假如有一个部件发生故障，电器就不能工作。可以通过在每个部件里安装1到2个备份原件来提高该电器的可靠性（不发生故障的概率）。表4.3列出了可靠性和成本费用。假设制造该电器的已有资金共10万元，那么怎样来构造这件电器呢？表4.3每种原件的可靠性及成本费用（单位：万元）并联元件数部件1部件2部件3可靠性费用可靠性费用可靠性费用10.610.730.5320.820.850.7430.930.960.95解:假设xij,i=1,2,3,j=1,
7、2,3为部件i选择并联原件个数为j。xij为0-1变量，xij=1表明部件i选择并联原件个数j,否则不选择。则系统的总可靠性为各部件可靠性的乘积(xij=0时，指数值为1，对可靠值不影响)：0.6x11*0.8x12*0.9x13*0.7x21*0.8x22*0.9x23*0.5x31*0.7x32*0.9x33目标函数为可靠性最高：Maxz=0.6x11*0.8x12*0.9x13*0.7x21*0.8x22*0.9x23*0.5x31*0.7x32*0.9x33，限制条件为：X11+2x12+3x13+3x21+5x22+6x23+2x31+4
8、x32+5x33≤10，X11+x12+x13=1,X21+x22+x23=1,X31+x32+x33=1,Xij=0or
