统考版2022届高考数学一轮复习选修4_5不等式选讲第一节绝对值不等式学案理含解析.docx

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1、高考选修4－5不等式选讲第一节　绝对值不等式【知识重温】一、必记2个知识点1．含有绝对值的不等式定理(1)定理：对任意实数a和b，有①____________________，其中等号成立的条件为ab≥0.(2)定理中的b以－b代替，则有

2、a－b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、.其中等号成立的条件为②____________.(3)对任意实数a和b，有

8、

9、a

10、－

11、b

12、

13、≤

14、a±b

15、≤

16、a

17、＋

18、b

19、.2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

20、x

21、＜a与

22、x

23、＞a的解集：不等式a＞0a＝0a＜0

24、x

25、＜a③______

26、__④________⑤________

27、x

28、＞a⑥________⑦________⑧________(2)

29、ax＋b

30、≤c(c＞0)和

31、ax＋b

32、≥c(c＞0)型不等式的解法：(ⅰ)

33、ax＋b

34、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(ⅱ)

35、ax＋b

36、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

37、x－a

38、＋

39、x－b

40、≥c(c＞0)和

41、x－a

42、＋

43、x－b

44、≤c(c＞0)型不等式的解法．(ⅰ)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．(ⅱ)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想．高考(ⅲ)通过构造函数，

45、利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．二、必明2个易误点1．利用均值不等式必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合几个重要不等式的特征．2．注意检验等号成立的条件，特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立．绝对值三角不等式性质的应用[互动讲练型][例1]　[2016·某某卷]设a>0，

46、x－1

47、<，

48、y－2

49、<，求证：

50、2x＋y－4

51、

52、a＋b

53、＋c

54、≤

55、a

56、＋

57、b

58、＋

59、c

60、，也可强化为

61、

62、a

63、－

64、b

65、

66、≤

67、a±b

68、≤

69、a

70、＋

71、b

72、，它们经常用于含绝对值的不等式的推论．(3)当ab≥0时，

73、a＋b

74、＝

75、a

76、＋

77、b

78、；当ab≤0时，

79、a－b

80、＝

81、a

82、＋

83、b

84、；当b(a＋b)≤0时，

85、a

86、－

87、b高考

88、＝

89、a＋b

90、；当b(a－b)≥0时，

91、a

92、－

93、b

94、＝

95、a－b

96、.[变式练]——(着眼于举一反三)1．已知x，y∈R，且

97、x＋y

98、≤，

99、x－y

100、≤，求证：

101、x＋5y

102、≤1.考点二　绝对值不等式的解法[自主练透型]1．不等式

103、2x－1

104、>3的解集为_____

105、___．2．[2020·某某卷]设x∈R，解不等式2

106、x＋1

107、＋

108、x

109、<4.高考3．[2020·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝

110、3x＋1

111、－2

112、x－1

113、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集．高考高考悟·技法解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.考点三　与绝对值不等式有关的参数X围问题[

114、互动讲练型][例2]　[2020·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝

115、x－a2

116、＋

117、x－2a＋1

118、.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值X围．高考高考悟·技法1.研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a；f(x)＞a恒成立⇔f(x)min＞a.[变式练]——(着眼于举一反三)2．[2021·某某市高三调研考试]已知f(x)＝

119、x＋1

120、＋

121、ax－

122、a＋1

123、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若x≥1时，不等式f(x)≥x＋2恒成立，求a的取值X围．高考高考选修4－5　不等式选讲第一节　绝对值不等式【知识重温】①

124、a＋b

125、≤

126、a

127、＋

128、b

129、　②ab≤0③{x

130、－a＜x＜a}　④∅⑤∅⑥{x

131、x＞a或x＜－a}　⑦{x

132、x∈R且x≠0}⑧R课堂考点突破考点一例1　证明：因为

133、x－1

134、<，

135、y－2

136、<，所以

137、2x＋y－4

138、＝

139、2(x－1)＋(y－2)

140、≤2

141、x－1

142、＋

143、y－2

144、<2×＋＝a.变式练1．证明：∵

145、x＋5y

146、＝

147、3(x＋y)－

148、2(x－y)

149、.∴由绝对值不等式的性质，得

150、x＋5y

151、＝

152、3(x＋y)－2(x－y)

153、≤

154、3(x＋y)

155、＋

156、2(x－y)

157、＝3

158、x＋y

159、＋2

160、x－y

161、≤3×＋2×＝1.即

162、x＋5y

163、≤1.考点二1．解析：由

164、2x－1

165、>3，得高考2x－1<－3或2x－1>3，即x<－1或x>2.答案：{x

166、x<－1或x>2}2．解析：当x>0时，原不等式可化为2x＋2＋x<4，解得0