统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.8曲线与方程学案理含解析.docx

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1、高考第八节　曲线与方程【知识重温】一、必记3个知识点1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是①____________.(2)以这个方程的解为坐标的点都是②______________.那么这个方程叫做③__________________，这条曲线叫做④______________.2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．(3)列式——列出动点P所满足

2、的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的⑤________，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组⑥________，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的⑦________条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的

3、实数解问题．高考二、必明2个易误点1．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括X围)．2．求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　　)(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示

4、同一曲线．(　　)二、教材改编2．已知M(－2,0)，N(2,0)，

5、PM

6、－

7、PN

8、＝4，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支3．和点O(0,0)，A(c,0)距离的平方和为常数c的点的轨迹方程为____________________．三、易错易混4．方程x＝所表示的曲线是(　　)A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分高考C．圆的一部分D．直线的一部分5．设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且

9、AB

10、＝5，＝＋，则点M的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝

11、1C.＋＝1D.＋＝1直接法求轨迹方程[自主练透型]1．[2021·某某调研]已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程为(　　)A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x2．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)高考悟·技法直接法求轨迹方程的方法在不能确定轨迹形状时，要根据题

12、设条件，通过“建(系)、设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨迹方程，关键是把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标关系.考点二　定义法求轨迹方程[互动讲练型][例1]　已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程．悟·技法定义法求轨迹方程的解题策略(1)在利用圆锥曲线的定义法求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨

13、迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制.[变式练]——(着眼于举一反三)1．本例中圆M，N方程分别变为“圆M：(x＋4)2＋y2＝2；圆N：(x－4)2＋y2＝2”，其余条件不变，求C的方程．高考2．若本例中的条件“动圆P与圆M外切并且与圆N内切”改为“动圆P与圆M、圆N都外切”，则圆心P的轨迹方程为________．考点三　代入法(相关点法)求轨迹方程[互动讲练型][例2]　[2017·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂

14、足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.高考悟·技法　代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点P的运动与点Q的运动相关，且点Q的运动有规律(有方程)，只需将点P的坐标转移到点Q的方程中，整理可得点P的轨迹方程.[变式练]——(着眼于举一反三)3．