2020版高考数学复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程教案理(含解析)新人教A版

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1、§9.8 曲线与方程最新考纲考情考向分析1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想,利用坐标法研究曲线的简单性质.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主.题型主要以解答题的形式出现,题目为中档题,有时也会在选择、填空题中出现.1.曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的对应关系:那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹

2、方程的基本步骤概念方法微思考1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件吗?提示 是.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,则曲线C上的点的坐标满足f(x,y)=0,以f(x,y)=0的解为坐标的点也都在曲线C上,故f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件.2.方程y=与x=y2表示同一曲线吗?提示 不是同一曲线.3.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹是什么图形?提示 依题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)

3、的距离,故点P的轨迹是抛物线.4.曲线的交点与方程组的关系是怎样的?提示 曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程组的实数解;(2)方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程组无解,两条曲线就没有交点.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线.( × )(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2.( × )(3)y=kx与x=y表示同一直线.( × )(4)动点的轨迹方程

4、和动点的轨迹是一样的.( × )题组二 教材改编2.已知点F,直线l:x=-,点B是l上的动点,若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是(  )A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线答案 D解析 由已知

5、MF

6、=

7、MB

8、,根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线.3.曲线C:xy=2上任一点到两坐标轴的距离之积为______.答案 2解析 在曲线xy=2上任取一点(x0,y0),则x0y0=2,该点到两坐标轴的距离之积为

9、x0

10、

11、y0

12、=

13、x0y0

14、=2.4.若过点P(

15、1,1)且互相垂直的两条直线l1,l2分别与x轴,y轴交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程为__________.答案 x+y-1=0解析 设M的坐标为(x,y),则A,B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连接PM,∵l1⊥l2.∴

16、PM

17、=

18、OM

19、,而

20、PM

21、=,

22、OM

23、=.∴=,化简,得x+y-1=0,即为所求的轨迹方程.题组三 易错自纠5.方程(2x+3y-1)(-1)=0表示的曲线是(  )A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线答案 D解析 原方程可化为或-1=0,即2x+3y-1

24、=0(x≥3)或x=4,故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.6.已知M(-1,0),N(1,0),

25、PM

26、-

27、PN

28、=2,则动点P的轨迹是(  )A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支答案 C解析 由于

29、PM

30、-

31、PN

32、=

33、MN

34、,所以D不正确,应为以N为端点,沿x轴正向的一条射线.7.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________.答案 x2+y2=4(x≠±2)解析 连接OP,则

35、OP

36、=2,∴P点的轨迹是去掉M,N两点的圆,∴方程为x2+y2=4

37、(x≠±2).题型一 定义法求轨迹方程例1已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.解 由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以

38、PM

39、+

40、PN

41、=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4>2=

42、MN

43、.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为+=

44、1(x≠-2).思维升华定义法求轨迹方程(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据曲线的方程,写出所求的轨迹方程.(2)利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是不是完整的曲线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.跟踪训练1在△ABC中,

45、BC

46、=4,△ABC的内切圆

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