2020版高考数学复习第九章平面解析几何9.8曲线与方程教案理（含解析）新人教A版

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1、§9.8　曲线与方程最新考纲考情考向分析1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2.了解解析几何的基本思想，利用坐标法研究曲线的简单性质．3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主．题型主要以解答题的形式出现，题目为中档题，有时也会在选择、填空题中出现.1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹

2、方程的基本步骤概念方法微思考1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件吗？提示　是．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，则曲线C上的点的坐标满足f(x，y)＝0，以f(x，y)＝0的解为坐标的点也都在曲线C上，故f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．2．方程y＝与x＝y2表示同一曲线吗？提示　不是同一曲线．3．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹是什么图形？提示　依题意知，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)

3、的距离，故点P的轨迹是抛物线．4．曲线的交点与方程组的关系是怎样的？提示　曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　×　)(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.(　×　)(3)y＝kx与x＝y表示同一直线．(　×　)(4)动点的轨迹方程

4、和动点的轨迹是一样的．(　×　)题组二　教材改编2．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案　D解析　由已知

5、MF

6、＝

7、MB

8、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．3．曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为______．答案　2解析　在曲线xy＝2上任取一点(x0，y0)，则x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为

9、x0

10、

11、y0

12、＝

13、x0y0

14、＝2.4．若过点P(

15、1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为__________．答案　x＋y－1＝0解析　设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM，∵l1⊥l2.∴

16、PM

17、＝

18、OM

19、，而

20、PM

21、＝，

22、OM

23、＝.∴＝，化简，得x＋y－1＝0，即为所求的轨迹方程．题组三　易错自纠5．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线答案　D解析　原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1

24、＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．6．已知M(－1,0)，N(1,0)，

25、PM

26、－

27、PN

28、＝2，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支答案　C解析　由于

29、PM

30、－

31、PN

32、＝

33、MN

34、，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线．7．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．答案　x2＋y2＝4(x≠±2)解析　连接OP，则

35、OP

36、＝2，∴P点的轨迹是去掉M，N两点的圆，∴方程为x2＋y2＝4

37、(x≠±2)．题型一　定义法求轨迹方程例1已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程．解　由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

38、PM

39、＋

40、PN

41、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>2＝

42、MN

43、.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝

44、1(x≠－2)．思维升华定义法求轨迹方程(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．跟踪训练1在△ABC中，

45、BC

46、＝4，△ABC的内切圆