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《2021_2022学年高中数学第二章解三角形3解三角形的实际应用举例学案含解析北师大版必修5202103151224.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考§3 解三角形的实际应用举例关键能力·合作学习类型一测量距离问题(数学建模)1.(2020·某某高一检测)一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里2.(2020·某某高一检测)一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东40°的方向直线航行,在行驶到某处时,该轮船南偏东20°方向10海里处有一灯塔,继续行驶20分钟后,轮船与灯塔的距离为( )A.17海里B.16海里C.
2、15海里D.14海里3.在某次军事演习中,红方为了准确分析战场形势,在两个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,求蓝方这两支精锐部队之间的距离.【解析】1.选B.根据已知条件可知,在△ABC中,AB=20海里,∠BAC=30°,∠ABC=105°,所以∠C=45°,高考由正弦定理,有=,所以BC==10(海里).2.选D.记轮船行驶到某处的位置为A,灯塔的位置为B,20分钟后轮船的位置为C,如图所示.则AB=10,AC=6,∠CAB=120°,所以BC2=102+62-2×10×6×=1
3、96,所以BC=14,即20分钟后,轮船与灯塔的距离为14海里.3.因为∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°,又∠DCA=60°,所以∠DAC=60°.所以AD=CD=AC=a.在△BCD中,∠DBC=45°,因为=,所以BC=a.在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos45°=a2+a2-2×a×a×=a2.所以AB=a.所以蓝方这两支精锐部队之间的距离为a.高考求距离问题时应注意的三点(1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理
4、.(3)测量两个不可到达的点之间的距离问题.首先把求不可到达的两点A,B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题,然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边.【补偿训练】如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者与A在河的同侧,在所在的河岸边先确定一点C,测出A,C的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为( )A.50mB.50mC.25mD.m【解析】选A.∠B=180°-45°-105°=30°,在△ABC中,由=,得AB=100×=50(m).类型二测量高度问题(数学建模、数据分析)【典例】在某个位置测得某山峰仰角为θ,对着山峰在地面
5、上前进600m后测得仰角为2θ,继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ,则该山峰的高度为( )A.200mB.300mC.400mD.100m【思路导引】利用余弦定理求出cos2θ的值,再求出sin4θ的值,最后求出山峰的高度.高考【解析】选B.如图,△BED,△BDC为等腰三角形,BD=ED=600m,BC=DC=200m.在△BCD中,由余弦定理可得cos2θ==,因为0°<2θ<90°,所以2θ=30°,4θ=60°.在Rt△ABC中,AB=BCsin4θ=200×=300(m).解与三角形有关的应用题的步骤(1)准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词和
6、术语.(2)画出示意图,并将已知条件在图形中标出.(3)分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形,通过合理运用正弦定理和余弦定理正确求解,并作答.(2020·某某高一检测)要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶的仰角是45°,在D点测得塔顶的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度是( )A.30mB.40mC.40mD.40m【解析】选B.由题意,设AB=x,则BD=x,BC=x,在△DBC中∠BCD=120°,CD=40,所以根据余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos∠DCB,高考即(x)2=x2+402-2×x·40·cos120
7、°,整理得x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20(舍去),即所求电视塔的高度为40m.类型三测量角度问题(数学建模)【典例】如图,在海岸A处发现北偏东45°方向,距A处(-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并
