求三角形内最大内接正方形面积.doc

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1、.....................最新资料整理推荐.....................思路：假设△ABC是已知三角形，如果内接正方形EFGH有两顶点E、F在BC上，此时设BC=a，AC=b，AB=c，BC边上的高AD=h1，设正方形EFGH的边长是x，   （又假设AC、AB边上的高分别为h2、h3）     1）并且设△ABC是任意锐角三角形，并且a＞b＞c    由△ABC∽△AHG，所以高的比等于相似比    即：x/a=(h1-x)/h1，所以内接正方形边长x=ah1/（a+h

2、1）      如果有两顶点在AB、AC边上时也同样可以得：边长为：bh2/（b+h2），ch3/（c+h3）     要使内接正方形面积最大，则边长应最大，    下面比较ah1/（a+h1）、bh2/（b+h2），ch3/（c+h3）的大小即可    因为△ABC的面积S=ah1/2=bh2/2=ch3/2，即   ah1=bh2=ch3     所以分子相同，分母越小，分数越大    比较a+h1、b+h2、c+h3    由（a+h1）-（b+h2）=（a-b）+（h1-h2）=（a-b）+

3、（2S/a-2s/b）         =（a-b）+2S（1/a-1/b）=（a-b）（1-2S/ab）4.....................最新资料整理推荐.....................        =（a-b）（ab-2s）/ab                                 （S是△ABC的面积）     由垂线段最短，知b大于高h1，即ab＞ah1，而ah1=2S，    所以（a-b）（ab-2s）/ab   ＞0    所以       a+h1＞

4、b+h2   ，即如果内接正方形有两个顶点在BC边上时，    边长较小，面积也较小      同理，如果有两顶点在AC边上时 其面积比两点在AB边上小  因此得结论：当内接正方形有两个顶点在最小边上时，其面积最大   此时内接正方形的边长是：ch3/（c+h3）     （设最小边是c，这边上的高是h3）  面积就是其平方了。  2）直角三角形其内接正方形面积最大应为一顶点与直角顶点重合，三边上各有一顶点。其边长为：两直角边之积/两直角边之和  。3）类似方法讨论，任意，内接正方形的两个顶点在钝角

5、所对的边上时面积最大，其边长为：最大边与这边上的高的积/最大边与这边上高的和4.....................最新资料整理推荐.....................4.....................最新资料整理推荐.....................4