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1、新人教版5.3.1平行线的性质教学目标:(1)理解平行线的性质;(2)经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法。重点难点:(1)性质2和性质3的推导过程的逻辑表述。(2)综合应用平行线的性质与判定解决问题。图形已知结果结论122324))))))abababccca//b同位角相等两直线平行a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行平行线的判定同位角内错角同旁内角复习回顾65°65°cab12合作交流一a∥b∠1=∠2(1)测量同位角∠1和∠2的大小b2ac1∠1=∠2方法二:裁剪叠合法两直线平行,同位角相等.平行线的性质1结论两条
2、平行线被第三条直线所截,同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简单说成:几何语言表述:b12ac如图:已知a//b,那么2与3相等吗?为什么?解:∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3合作交流二b12ac3两直线平行,内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,b12ac3简单说成:几何语言表述:解:∵a//b,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢?为什么?合作交流三b12ac4∴1=2(两直线平行,同位角相等).∵1+4=180
3、°(邻补角定义),∴2+4=180°两直线平行,同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°因为a∥b,b12ac4简单说成:几何语言表述:结论平行线的性质1(公理)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等.性质2:两直线平行,内错角相等.性质3:两直线平行,同旁内角互补.例1如图,已知直线a∥b,∠1=500,求∠2的度数.abc12解:∵a∥b∴∠2=∠1=500(两直线平行,内错角相等).变式1:已知条件不变,求∠3,
4、∠4的度数?34师生互动,典例示范变式2:已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度数?∴∠2=∠1=470()解:∵∠3=∠4∴a∥b()c1234abd1.已知:如图,AB∥CD,如果∠A=66°,∠B=45°那么∠1=______( )∠2=____()ABCD1266°45°两直线平行,内错角相等两直线平行,同位角相等巩固练习1234解:∠2=∠1=54º(),∵a∥b∴∠4=∠1=54º(),∴∠3=180°-∠4=180°-54°=126°()对顶角相等两直线平行,同位角相等邻补角的定义2.如图,直线a∥b,∠1=54º,那么∠2
5、、∠3、∠4各是多少度?解:(1)∵∠ADE=60°,∠B=60°,∴∠ADE=∠B.∴DE∥BC()同位角相等,两直线平行(2)∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=40°.()两直线平行,同位角相等3.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)∠C是多少度?为什么?4.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.求∠C的度数;ABCD解:∵AB∥CD∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).∴∠C=1800-∠B=1800-600=12005、如图,已知两平行
6、线AB、CD被直线AE所截。(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度?为什么?(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度?为什么?(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度?为什么?解:∠2=110°由于AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,可知∠1=∠2又∠1=110°,因此∠2=110°解:∠3=110°由于AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,可知∠1=∠3又∠1=110°因此∠3=110°ABDCE2431解:∠4=70°由于AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,可知∠1+∠4=180°又∠1=110°,因此∠4=70°6.如图,在汶川大地
7、震当中,一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420,第二次拐的角∠C是多少度?为什么?1420BCAD?解:∵AB∥CD∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠B=142°∴∠B=∠C=142°ABCD8、(1)当______∥______时,∠ABD=∠CDB;(2)当_______∥_______时,∠ADB=∠CBD;(3)当_______∥_______时,∠BAC=∠DCA;(4)当_______+_______=180°时,AD∥BC(5)当_______∥_______时
8、,∠BAD