最新必修三--2.3.1变量之间的相关关系教学讲义PPT.ppt

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1、必修三--2.3.1变量之间的相关关系基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系散点图线性相关线性回归方程问题提出和探究在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”问题：按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，这种说法有没有根据呢？上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，我们把这种关系称之为相关关系。思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体

2、脂肪含量怎样变化？为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.观察散点图的大致趋势，两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。O45505560652025303540年龄脂肪含量51015

3、2025303540O思考：如果两个变量成负相关，其散点图有什么特点？结论：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。例1、以下是2000年某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.结论：销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。二、回归直线O4550556065202

4、5303540年龄脂肪含量5101520253035401.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系有关说明三、如何具体的求出这个回归方程呢？O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540求回归方

5、程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？.方案1:先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540

6、如图：.方案2:在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540方案3:如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗？准确吗？怎样的方法是最好的？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，

7、y1），（x2，y2），…，（xn，yn）设所求的回归直线方程为其中a，b是待定的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到（i=1，2，…，n）它与实际收集得到的之间偏差是（i=1，2，…，n）探索过程如下：这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)根据有关数学原理分析，当时，总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.（其中，b是回归方程的斜率，a是截距）0.577×65-0.448=37.1利用计算器或计算机可求得年龄

8、和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？能不能说他体内脂肪含量一定是3