必修三--2.3.1变量之间的相关关系.ppt

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1、2.3变量间的相关关系基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系散点图线性相关线性回归方程问题提出和探究在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”问题：按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，这种说法有没有根据呢？上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，我们把这种关系称之为相关关系。一、变量之间的相关关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.问题：相关关系与函数关系的异同点？相同点：均是指两个变量的关系．课堂练习判断下列两个变

2、量的关系中，哪些是相关关系？哪些是函数关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与体重之间的关系；④人的身高与视力之间的关系；⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；⑥粮食产量与施肥量之间的关系；⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间×××在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29

3、.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关系，我们需

4、要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.观察散点图的大致趋势，两个变量的散点图中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为正相关。O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540O思考：如果两个变量成负相关，其散

5、点图有什么特点？结论：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。例1、以下是2000年某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222结论：销售价格与房屋面积这两个

6、变量是正相关的.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。二、回归直线O45505560652025303540年龄脂肪含量5101520253035401.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关

7、系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系有关说明三、如何具体的求出这个回归方程呢？O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。思考：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为可以用哪些数量关系

8、来刻画各样本点与回归直线的接近程度？.方案1:先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如图：.方案2:在图中选两点作直线，使直线两侧的点的