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1、9.2一元一次不等式的应用(整理版)用不等式表示:(1)8与y的2倍的和是正数;(2)x与5的和不小于0;(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.基础训练解含不等式问题时,关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语,在实际应用题中,要能根据题意分析出不等关系.正数不小于大于例1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。分析:首先应根据题中所给的不等关系,列出能够反映本题全部含义的不等式,然后再解不等式求解,其中“不小于”就是“大于或等于”,解这类问题,一般应把“不小于”变成“大于或等于”解:由题意得不
2、等式:3(x+1)≥4x-93x+3≥4x-93x-4x≥-9-3-x≥-12x≤12所以在x≤12中,最大的整数解为x=12。例题22.用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量良好的天数是多少?明年空气质量良好的天数是:x+365×60%去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天?解:设明年空气质量良好的天数要比去年增加x天,则:,答:明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天,才能使这一年空气质量良好的天数与全
3、年天数之比超过70%.∴正整数x≥37X+365×0.6>365×70%X+219>255.5X>36.5例2去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天?某商场进了一批价值8万元的衣服,每件零售价定为160元时,卖出了250件。但发现销售量不大,营业部决定每件降价至140元,则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?解:设商店要再出售x件后才可收回成本,由题意得:140x+250╳160≥80000140x≥40000x≥285.
4、71答:商店要再出售286件后才可收回成本。巩固练习:在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题?分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解:设小玲答对的题数是x,则答错的题数是9-x,根据题意,得10x-5(9-x)≥60解这个不等式,得x≥7答:她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能?小玲有3种答题可能分别是7题或8题或9题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算,
5、她还可能买几支笔?例3分析:不管如何买,两种物品的购价不得超过21元,即小于或等于21元小兰准备用30元买钢笔和笔记本,已知一支钢笔4.5元,一本笔记本3元,如果她钢笔和笔记本共买了8件,每一种至少买一件,则她有多少种购买方案?解:设他可以买x支钢笔,则笔记本为(8-x)个,由题意,得4.5x+3(8-x)≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X为正整数,答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,②3支钢笔和5本笔记,③2支钢笔和6本笔记,④1支钢笔和7本笔记.1、我班几个同学合影留念,每人交0.70元。已知一张彩色底片
6、0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张,在将收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有几人?练习:解:设这张相片上的同学有x人,根据题意,得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4∵X为正整数,∴X至少为4答:这张相片上的同学最少有4人。2、电脑公司销售一批计算机,第一个月以每台5500元的价格出售60台,第二个月其降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出,销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台?练习:解:设这批计算机有X台,列不等式得:5500×60+5000(X-60)>550000解得
7、X>104根据实际X应为正整数,所以x最少有105台,答:这批计算机最少有105台.门票70元,团体优惠欢迎光临锦屏公园我们一起去旅游吧!两名老师全额付款,其余的五五折(按报价的55%)所有的人六折收费(按报价的60%)甲经理乙经理选择哪个提议更实惠?解:设学生有x人,选甲经理的建议,则费用为:70×2+70×55%x=140+38.5x;选乙经理的建议,则费用为:(2+x)×70×60%=84+42x2)当乙经理的建议更实惠140+38.5x>84+42x时,x<16,即学生人数小于16时,选择乙经理的建议更实惠;1)当甲经
8、理的建议更实惠140+38.5x<84+42x时,x>16,即当学生人数大于16时选择甲经理的建议更实惠;门票70元,团体优惠甲经理:两名老师全额付款,其余的五五折乙经理:所有的人六折收费3)甲乙都一样自我挑战一袋40千克的尿素,袋上标着“含氮量≥46%”,其中氮元素质量至少