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1、第二章测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为( )A．x2＝－28y B．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y解析 由条件可知＝7，∴p＝14，抛物线开口向右，故方程为y2＝28x.答案 B2．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
2、PF1
3、＋
4、PF2
5、等于( )A．4B．5C．8D．10解析 由题可知a＝5，P为椭圆上一点，∴
6、
7、PF1
8、＋
9、PF2
10、＝2a＝10.答案 D3．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是( )A．－1B．1C．－D.解析 把方程化为标准形式－＋＝1，∴a2＝－，b2＝－.∴c2＝－－＝4，解得m＝－1.答案 A4．椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是( )A．(5,0)或(－5,0)B．(，)或(，－)C．(0,3)或(0，－3)D．(，)或(－，)解析
11、PF1
12、＋
13、PF2
14、＝2a＝10，∴
15、PF1
16、·
17、PF2
18、≤()2＝25.当且仅当
19、PF1
20、＝
21、PF2
22、＝5时，取得最
23、大值，此时P点是短轴端点，故选C.答案 C5．(2010·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题．依题意知⇒a2＝9，b2＝27，所以双曲线的方程为－＝1.答案 B6．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是( )A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)解析 如图所示，
24、直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，
25、PF
26、＝
27、PN
28、，∴
29、AP
30、＋
31、PF
32、＝
33、AP
34、＋
35、PN
36、≥
37、AN1
38、，当且仅当A，P，N三点共线时取等号，∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B.答案 B7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为( )A．4或－4B．－2C．4D．2或－2解析 由题可知，－(－2)＝4，∴p＝4.∴抛物线的方程为x2＝－8y.将(m，－2)代入可得m2＝16，∴m＝±4.故选A
39、.答案 A8．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则此双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析 抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3，由题意，得解得a2＝3，b2＝6，故所求双曲线的方程为－＝1.答案 C9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点( )A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)解析 直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)．
40、答案 B10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析 由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a，又由d1,2c，d2成等差数列，∴4c＝d1＋d2＝2a，∴e＝＝.答案 A11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( )A．x2＝y－B．x2＝2y－C．x2＝2y－1D．x2＝2y－2解析 由y＝x2⇒x2＝4y，焦点F(0,1)，设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)，则∴x2＝
41、2y－1.答案 C12．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．(1,3)B．(1,2)C．(1,3]D．(1,2]解析 ＝＝
42、PF1
43、＋＋4a≥8a，当
44、PF1
45、＝，即
46、PF1
47、＝2a时取等号．又
48、PF1
49、≥c－a，∴2a≥c－a.∴c≤3a，即e≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3]答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2010·福建)若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方
50、程为y＝±x，则b等于________．解析 由题意知＝，解得b＝1.答案 114．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为________．解析 若焦点在x轴上，则a＝4，由e＝，可得c＝2，∴b2＝a
