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1、锥曲线方程综合能力测试题（含答案）Gsdxlxd本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.双曲线mx2+y2=l的虚轴长是实轴长的2倍，则〃?等于（）A.—扌B.—4C.4D*答案:A命题意图：主要考查双曲线的标准形式马相关的概念，考查学生转化及计算的能力.解析：双曲线方程化为标准形式：七=1则有：/=],』—占m•'•2^=2,26=2^y—.*.2X2=2^y—.w=—总结评述：双曲线作为圆锥曲线的一
2、种，其几何性质常作为高考命题的热点问题，但难度一般不大，掌握其实轴、虚轴、焦距之间的关系和准线、渐近线方程是解决双曲线问题的突破口.2.下列双曲线中,A旷y~.A•用一4T以y=^x为渐近线的是22B十D.昌=1答案：A]22解析：由尸土㊁x得扌±f=o,因此以扌±：=0为渐近线的双曲线为亍一〒=加（加H0）当加=4时，方程为話一才=1,故选A.3.抛物线y2=4x,经过点尸（3,加），则点P到抛物线焦点的距离等于（）913A.^B.4C.yD.3答案:B解析：/=4x的准线方程为兀=一1,则点P到它的距离为3+1=4,故选B.4.（2009•石家庄市高屮毕业班复习教学质量检测）从抛物线/=4
3、x上一点P引其准线的垂线，垂足为M,设抛物线的焦点为F,且IPFI=5,则的面积为（）答案：D°解析：由题意，设P曾,刃））,A.5^6B.C.20D.10贝IPF1=PM=乎+1=5,所以刃）=±4,S/xmpf=*IPMIp（）I=10.5.（2009•郑州二模）设向量i、j为直角坐标系的x轴、尹轴正方向上的单位向量，若向®a=（x+）i+yjfb=（x-）i+yjf则满足上述条件的点P（x,y）的轨迹方程是2222（）XvryA.~j~—〒=l（y20）B.〒—〒=1（x^0）4442o?2vr*vxc^-y=10^0）D.〒-y=1（兀MO）4444答案：B解析：q=（x+1”
4、+刃，b=（x—l）/+）y,lai—lbl=〈（x+1尸+_/—〈（兀一l）?+_/=调足上述条件的点P（x,司的轨迹是以（一1,0）和（1,0）为焦点的双］III线的右支，方程是千—十=441（心0）,故选B223.（2009•全国II,8）双曲线冬一牙=1的渐近线与圆（x~3）.•』=筋.故选A.7.经过椭圆y+/=l的一个焦点作倾斜角为45啲直线/,交椭圆于/、B两点、.设O为绝标原点，则鬲•為等于()A.—3B.-*C.-*或-3D.±
5、答案：B解析：由y+/=l>得/=2,Z>2=1,c2=a2-b2=,焦点为(±1,0).盲线/不妨过右焦点，倾斜角为45。，肖:线/的方程为尹=
6、兀一1.y2代入㊁+于=1得x2+2（x—I）2—2=0,即3”-4x=0.设厦（兀1,jO,B（x2,力），41贝Ijxi•兀2=0,兀1+兀2=〒，夕1^2=（兀1一1）（兀2一1）=兀1兀2一（Xl+X2）+I=l一亍=一丁b>0）的右顶点力作斜率为一1的直线，该肓线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若乔=坂?，则双曲线的离心率是（）A.迈B.V3C.£D.VIO答案:C21解析：直线/：y=-x--a与渐近线厶：bx-ay=0交于凤方£,茫土），/与渐近线4亠十cP—ab—►ahab2a2b2孑b加+©=0父于c（百，百），他0）,M=（—市，帀），眈=（戸，一戸），•:AB+
7、y2=r2（r>0）相切，则厂=A萌答案:AB-2C-3D.6解析：双Illi线的渐近线方程为v=1,即x±V2v=0,圆心（3,0倒直线的距离d=1?228.(2009-浙江，9)过双曲线”一”=1(°>0,.e=yj5,故选C.9.（2009•广州调研）已知抛物线C的方程为/=务,过点力（0,—1）和点BQ,3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数f的取值范围是A.(―°°,—1)U(1,+8)B.(-8,—¥)u(¥，+8)C.(―«,-2a/2)U(2^2,+°°)D.(—8,-^2)U(V2,+<«)答案:D解析：如图，设过/的直线方程为y=kx-y与抛物线方程联立得*一知#=0,
8、/=护_2=0,k=±2晶求得过力的抛物线的切线与尹=3的交点为（曲，3）,则当过点00,—1）和点％,3）的直线与抛物线C没有公共点，实数/的取值范围是（一8,-V2）U（V2,+8）,故选D.10.（2010•辽宁育才中学模拟）已知以戸（一2,0）,F2（2,0）为焦点的椭闘与直线x+V3v+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A.3^2B.2^6C.2^7答案:解析:设椭圆长轴长为2
