圆锥曲线与方程综合测试题

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1、第二章：圆锥曲线与方程综合测试题一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．2．已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则（）A．6B．4C．2D．不能确定3．抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则

2、FA

3、+

4、FB

5、等于（）A．7B．C．6D．54．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为（）A．　B．　　　C．　　D．5．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A．

6、B．C．D．6．直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．7．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．曲线的长度是（）A．B．C．D．9．方程所表示的曲线是（）A．双曲线B．抛物线C．椭圆D．不能确定10．给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是二、填空题（本题每小题5分，共25分）11．如果正△ABC中,D∈AB,E∈

7、AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是.12．已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则=.13．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为.14．沿向量=(m,n)平移椭圆,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x－y+6=0上,则m=、n=.15．已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知A、B、C是长

8、轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，

9、BC

10、=2

11、AC

12、，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？17．（本小题满分12分）已知一条曲线上的每个点到A（0,2）的距离减去它到x轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x－4)+B(y－2)=0(A，B∈R)与曲线的交点个数.18．已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且

13、AB

14、=，求圆锥曲线C和直线的方程。29．（本小题满分12

15、分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.20．（本小题满分13分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．22．（本小题满分14分）如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=.一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.ABCOm（1）建立适

16、当的坐标系,求曲线E的方程;（2）设D为直线m上一点,,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）：(1).A(2).B(3).A(4).C(5).D(6).A(7).B(8).A(9).A(10).C二、填空题（每小题5分，共25分）(11).(12).m-p(13).4(14).－5、－4(15)2三、解答题（共74分，按步骤得分）16.解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系xy则A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0

17、OC

18、=

19、OB

20、,由·=

21、0得AC⊥BC，∵

22、BC

23、=2

24、AC

25、，∴

26、OC

27、=

28、AC

29、，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1），∵C点在椭圆上∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1……………5分（2）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-k，直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,由得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*）……