圆锥曲线与方程测试题及答案

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1、2013-2014学年度第二学期3月月考高二数学试卷满分:150分,时间:120分钟一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、抛物线y2=-2px(p>0)的焦点为F,准线为,则p表示()A、F到准线的距离B、F到y轴的距离C、F点的横坐标D、F到准线的距离的一半2.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.3.离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是()A.B.或C.D.或4、焦点在轴上,且的双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.5、以椭圆的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为()A. B. C

2、.  D.6.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是()A.或 B.或 C. D.7.抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则()A.B.C.D.8、双曲线的焦点到渐近线的距离为()A.1B.2C. D.9.以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆方程是第6页共4页(  )A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x+9=0D.x2+y2+10x-9=010.已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是()A.B.C.或D.11.已知椭圆与双曲线有相同的

3、焦点,则的值为()A.B.C.      D.12.对任意实数θ,则方程x2+y2sinθ=4所表示的曲线不可能是(  )A.椭圆B.双曲线    C.抛物线D.圆二、填空题:(本大题共5小题,共20分)13.若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项,则该椭圆的离心率是14.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是15.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数.16.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件;(1)焦点在y轴正半轴上;              (2)焦点在x轴正半轴上;(3)抛物线上横

4、坐标为1的点到焦点的距离等于6;     (4)抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号).三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题10分)求与椭圆有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.第6页共4页18.(本题12分)双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.19.(本题12分)已知双曲线的离心率,且与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的标准方程。20.(本题12分)已知点M在椭圆上,垂直于椭圆

5、焦点所在的直线,垂足为,并且M为线段的中点,求点的轨迹方程第6页共4页21.(本题12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,左端点为(1)求椭圆的方程;(2)求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长。22.(本题12分)已知椭圆+=1(a>b>0),点P在椭圆上.(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足

6、AQ

7、=

8、AO

9、,求直线OQ的斜率的值.第6页共4页2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案一、选择题1-5ACBCA6-10BADAC11-12CC

10、二、填空题13、14、   15、16、三、解答题:17.解:把方程化为标准方程为,则可知焦点在X轴上椭圆焦点为(-1,0)、(1,0)设抛物线的方程为由可知故所求抛物线方程为18.解:设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由椭圆+=1,求得两焦点为(-2,0),(2,0),∴对于双曲线C:c=2.又y=x为双曲线C的一条渐近线,∴=,解得a2=1,b2=3,∴双曲线C的方程为x2-=1.19.解:设与椭圆共焦点的双曲线方程为,由条件可知:,所以离心率,所以,所求的双曲线方程为:20.解:设点的坐标为,点的坐标为,

11、由题意可知①因为点在椭圆上,所以有②,把①代入②得,所以P点的轨迹是焦点在轴上,标准方程为第6页共4页的椭圆.21.解:(1)因为抛物线的焦点为,       又椭圆的左端点为            则         所求椭圆的方程为      ⑵∴椭圆的右焦点,∴的方程为:,     代入椭圆C的方程,化简得,         由韦达定理知,        从而 由弦长公式,得,即弦AB的长度为     22.解:(1)因为点P在椭圆上,故+=1,可得=.于是e2==1-=,所以椭圆的离心率e=.(2)设直线OQ

12、的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为(x0,y0).由条件得消去y0并整理得x=.①由

13、AQ

14、=

15、AO

16、,A(-a,0)及y0=kx0,得(x0+a)2+k2x=a2,整理得(1+k2)x+2ax0=0,而x0≠0,故x0=,代入①,整理得(1+k2)2=4k2·+4.由(1)知=,故(1+k2)2=k2+4,即5k4-22k2-15

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