高三数学《圆锥曲线》综合测试题含答案.doc

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1、高三数学《圆锥曲线》综合测试题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）条A．0B．1C．2D．32、如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在的直线的方程是（）A.B.C.D.3、已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（）A.9B.10C.11D.124、若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．5、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是(　　)A．B．C．D．6、直线截抛物线所得弦长为，此抛物线方程为(　　)A．B．C．或

2、D．以上都不对7、若点分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点的直线交曲线于两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为（）A．2B．C．D．8、直线与椭圆相交于两点，设是坐标原点，则的面积为（）试卷第3页，总4页A．B．C．D．9、直线与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10、设椭圆的左、右焦点分别为，点满足，设直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的方程为A．B．C．D．11、已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（）A．B．C．D．12、已知抛物线：的焦点为，过

3、点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若在以线段为直径的圆上存在两点，在直线：上存在一点，使得，则实数的取值范围为（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知为抛物线的弦，如果此弦的垂直平分线的方程是，则弦所在直线的方程是______．14、椭圆上的点到直线的距离最大值为_______15、已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的面积为__________.16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动弦，是中点，则动点的轨迹为椭圆；试卷第3页，总4页③

4、方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.其中正确命题的序号为．三、解答题：（共70分，要求写出必要的解答和证明过程）17、（10分）如图所示，为坐标原点，过点，且斜率为的直线交抛物线于，两点．(1)写出直线的方程；(2)求与的值；(3)求证：.18、（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于两点．（）求椭圆的方程．（）当直线的斜率为时，求的面积．19、（12分）椭圆：，直线过点，交椭圆于两点，且为的中点.（1）求直线的方程；（2）若，求的值.20、（12分）已知椭圆：的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点

5、的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)若以为直径的圆过坐标原点，求的值.试卷第3页，总4页21、（12分）设为坐标原点，椭圆：的焦距为，离心率为，直线：与交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．22、（12分）已知椭圆：，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，是椭圆上异于点的点，若是边长为4的等边三角形．（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线的斜率为时，求以为直径的圆的标准方程；（3）设点满足：，，求证：与的面积之比为定值．试卷第3页，总4页参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1、C2、B3、C4

6、、D5、A6、C7、B8、D9、A10、C11、A12、A二、填空题：（每小题5分，共20分）13、14、15、16、③④三、解答题：（共70分）17、解:(1)直线过点且斜率为，故可直接写出直线的方程为①………………………………3分(2)由①及消去代入可得.②则可以分析得：点的横坐标与是②的两个根，由韦达定理得由韦达定理得.又由，得到，又注意到，所以………………7分(3)证明：设，的斜率分别为，则,.相乘得所以证得：…………………………10分18、（）由已知，椭圆方程可设为，∵长轴长为，离心率，∴，，故所求椭圆方程为．……………………………………5分（）因为直线

7、过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为，设，，由，得，解得，…………………………9分……………………………………12分答案第5页，总6页19、解：（1）设，，两式相减可得，……4分，代入可得，直线的方程是，即.………………………………………………………………6分（2），联立得，………………8分，……………………………………9分化简为，解得.………………………………………………………………12分20、(1)由题意知，∴，即，又双曲线的焦点坐标为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，所以，∴，故椭圆的方程为.………………………………………………4分(2)解：由题意知直

8、线的斜率存