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1、高二数学圆锥曲线综合测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.C．
2、a
3、D．－2．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )A．2B．1C.D.3．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A.B.C.D．24．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )A.－＝1
4、B.－＝1C.－＝1(x＞3)D.－＝1(x＞4)5．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有( )A．b＝2aB．b＝aC．a＝2bD．a＝b6．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )A.B.C．－D．－7．已知点A、B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于( )A.B.C．2D．28．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝( )A.B．2C．3D．69．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点
5、分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝( )A．－12B．－2C．0D．410．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，
6、BF
7、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,第8页共8页则该椭圆的方程是。12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直
8、线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.13、过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是．14．直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________．15．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为______________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答
9、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.17.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点．（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求的长．第8页共8页18.已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.19.双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的
10、距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.第8页共8页20.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.21.设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围第8页共8页高二数学圆锥曲线章节测试题答案与解析1、解析：由已知焦点到准线的距离为p＝.答案：B2、
11、解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.答案：D3、解析：由a2＋1＝4，∴a＝，∴e＝＝.答案：C4、解析：如图
12、AD
13、＝
14、AE
15、＝8，
16、BF
17、＝
18、BE
19、＝2，
20、CD
21、＝
22、CF
23、，所以
24、CA
25、－
26、CB
27、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．答案：C5、解析：由已知＝e，∴＝×，∴c＝b，又a2＋b2＝c2，∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.答案：C6、解析：准线方程为y＝，由定义知－yM＝1⇒yM＝－.答案：C7、解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题
28、，由·＝0⇒OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，令点A为直线y＝x与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线y＝－x
