高二数学同步测试（7）—圆锥曲线综合

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1、高二数学同步测试（7）—圆锥曲线综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．椭圆(a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A．B．C．D．3．圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2=,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是（）A．B．pC．D．4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．B．C．D．5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

2、PF1

3、是

4、PF2

5、的（）A

6、．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是（）A．B．C．D．7．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）A．1B．C．2D．8．如果实数x、y满足等式，则最大值（）A．B．C．D．9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若

7、AB

8、=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条FxyABCO10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0）

9、，P为椭圆上一点，且

10、F1F2

11、是

12、PF1

13、与

14、PF2

15、的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.13．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使

16、PA

17、+

18、PF

19、有最小值时，则点P的坐标是________________________________．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．P为椭圆上一点，、为左右焦点

20、，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（12分）16．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）17．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

21、（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）19．如图，给出定点A(,0)(>0)和直线:x=–1.B是直线l上的动点，ÐBOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）ylBCxOA20．椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分

22、）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCACABCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．,213．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或16．（12分）[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.17．（12分）[解析]：（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当

23、时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．18．（12分）[解析]：（I）当时，又抛物线的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率