高二数学同步测试圆锥曲线

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1、高二数学同步测试——圆锥曲线一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）2．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x＝±B．y＝±C．x＝±D．y＝±3．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A．2aB．C．4aD．4．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：

2、3两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±6．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°-10-，则△F1PF2的面积是（）A．1B．C．2D．7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．B．C．D．8．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m<2B．1

3、10,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形10．椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛

4、PnF

5、｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____．12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线

6、上，则圆心到双曲线中心的距离是．13．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．14．若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则

7、PA

8、＋

9、PF1

10、的最小值是__________．-10-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．图15．（12分）已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．16．（12分）已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，

11、恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求∠的取值范围；17．（12分）如图椭圆(a>b>0)的上顶点为A，xyDEOBAFC左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆方程．18．（12分）双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．图19．（14分）

12、如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N-10-的距离相等.若△AMN为锐角三角形，

13、AM

14、=，

15、AN

16、=3，且

17、BN

18、=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程20．（14分）已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为+=1（a>b>0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．-10-参考答案一、1．D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有

19、：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2．D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±·x∴代入m2=8n2，

20、m

21、=2

22、n

23、，得y=±x．3．C；图解析：抛物线y