高二数学上学期同步测试—圆锥曲线综合应用及光学性质

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1、2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学同步测试（10）—圆锥曲线综合应用及光学性质共150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．2．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　）A．　B．C．mn　　D．2mn3．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A．10B．20　　C．2　　D．4．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点

2、与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．5．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围　　　　　　　　　　　　　（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]6．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　）A．B．C．或　D．或7．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的

3、路程是（）A．B．C．D．以上答案均有可能8．过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，

4、PQ

5、=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．28B．　　C．　　D．9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和.若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．10．过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于　　　　　　　　（　）A．2aB．C．D．11．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（　）A．B．C．D．12．设P(x,y)(xy≠0)是曲线上的点，F1(－4,

6、0)、F2(4,0),则（）A．

7、F1P

8、+

9、F2P

10、<10B．

11、F1P

12、+

13、F2P

14、>10C．

15、F1P

16、+

17、F2P

18、≥10D．

19、F1P

20、+

21、F2P

22、≤10二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是.14．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.15．与椭圆具有相同的离心率且过点（2，－）的椭圆的标准方程是.16．设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6题，共74分）17．（本题满分1

23、0分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.18．（本题满分10分）、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程．19．（本题满分13分）．双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.20．（本题满分13分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.21．（本题满分14分）．给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．（Ⅰ）设l的斜率为1，求与

24、的夹角的大小；（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.．22．（本题满分14分）、抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0).一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)（1）设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2；（2）求抛物线的方程；（3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点

25、与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案（10）一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CADACDDCACDD7【解】⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；⑵静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的