高二数学课件：4、2、1几个幂函数的导数.ppt

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1、4.2.1几个幂函数的导数求函数的导数的方法是:回顾函数f(x)在x=x0处求导数反映了函数在点(x0,y0)附近的变化规律;1)

2、F’(x)

3、越大,则f(x)在(x0,y0)附近就越“陡”2)

4、F’(x)

5、越小,则f(x)在(x0,y0)附近就越“平缓”几种常见幂函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.1)函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?例1、立方体的棱长x变化时，其体积关于x的变化率是立方体表面

6、积的多少倍？例2、写出过点A(-4,2)并且和曲线xy-1=0相切的两条直线的方程。变式：求曲线xy-1=0的斜率等于-4的切线方程。例3、某汽车启动时的位移函数为，求t=2时，汽车的加速度。练习：P.171、2作业：P.17习题2、4、5看几个例子:例２.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。看几个例子:导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘

7、第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:例4:求下列函数的导数:答案:例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32

8、t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.练习、作业:练习.Ｐ１８Ａ组4(1)(2)(3)67３）求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。