《3.2.1 几个幂函数的导数》同步练习

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1、《3.2.1几个幂函数的导数》同步练习1．下列各式中，正确的是(　　)．A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3xln32．若f(x)＝2009，则f′(2009)等于(　　)．A．2009B．2008C．0D．13．若f(x)＝，且f′(x0)＝－1，则x0的值为(　　)．A．－1B．1C．0D．1或－14．已知f(x)＝，则f′(1)等于(　　)．A．B．C．－D．－5．若f(x)＝logax，且f′(2)＝，则a等于(　　)．A．2B．3C．4D．66．设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b

2、的值为__________．7．曲线y＝f(x)＝lgx在点(1,0)处的切线方程为__________．8．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f2009(x)＝__________.9．如图所示，质点P在半径为1m的圆上，沿逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度．10．设直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．参考答案1．D　2.C3．D　∵

3、f′(x)＝－，∴由f′(x0)＝－1，得－＝－1，∴x0＝±1.4．C　f′(x)＝(x－)′＝－x－，∴f′(1)＝－.5．B　f′(x)＝，则f′(2)＝＝，∴a＝3.6．ln2－1　∵(lnx)′＝＝，∴切点的横坐标为x＝2.∴切点为(2，ln2)，代入y＝x＋b中，得ln2＝×2＋b.∴b＝ln2－1.7．xlge－y－lge＝0　∵f′(x)＝(lgx)′＝，∴f′(1)＝＝lge.∴切线方程为y＝lge(x－1)，即xlge－y－lge＝0.8．cosx　f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f1′(

4、x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝f4′(x)＝(sinx)′＝cosx.由此继续求导下去，可发现从f1(x)开始，每4个循环一次，所以f2009(x)＝f4×502＋1(x)＝f1(x)＝cosx.9．解：时刻t时，∠POA＝1·t＝t(rad)，∴∠MPO＝∠POA＝t(rad)．∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sint＝sint．∴点M的运动方程为y＝sint．∴v＝(sint)′＝cost(m/s)，即时刻t时，点P在y轴上的射影点M

5、的速度为costm/s.10．解：设切点P(x0，y0)，交点Q(xQ，yQ)，k(xK，yk)，令f(x)＝y＝，则f′(x)＝()′＝，∴f′(x0)＝＝kl1.由l1与l2垂直，得kl2＝－2.于是直线l2的方程为y－y0＝－2(x－x0)．令y＝0，则－y0＝－2(x－x0)，∴－＝－2(x－x0)，∴x＝＋x0，即xQ＝＋x0.而xK＝x0，于是

6、KQ

7、＝

8、xQ－xK

9、＝

10、＋x0－x0

11、＝.