3.2.1几个常用函数的导数

《3.2.1几个常用函数的导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几个常用的函数的导数综合测试题（附答案）一、选择题1．下列结论不正确的是()A．若y＝0，则y＝0B．若y＝5x，则y＝5C．若y＝x－1，则y＝－x－2[答案]　D2．若函数f(x)＝x，则f(1)等于()A．0B．－12C．2D.12[答案]　D[解析]　f(x)＝(x)＝12x，所以f(1)＝121＝12，故应选D.3．抛物线y＝14x2在点(2,1)处的切线方程是()A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0[答案]　A[解析]　∵f(x)＝14x2，f(2)＝limx0f(2＋x)－f(2)x＝limx01＋14x＝1.切线方程为y－1＝x－2.即

2、x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，则f(2)＝()A．0B．3x2C．8D．12[答案]　D[解析]　f(2)＝limx0(2＋x)3－23x＝limx06x2＋12xx＝limx0(6x＋12)＝12，故选D.5．已知f(x)＝x，若f(－1)＝－2，则的值等于()A．2B．－2C．3D．－3[答案]　A[解析]　若＝2，则f(x)＝x2，f(x)＝2x，f(－1)＝2(－1)＝－2适合条件．故应选A.6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1yx＝(1＋x)3＋(1＋x)2－(1＋x)－1x＝

3、4＋4x＋(x)2，y

4、x＝1＝limx0yx＝limx0[4＋4x＋(x)2]＝4.故应选D.7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)C．(1,1)D.－12，－18[答案]　C[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，∵y＝x2，y＝2x.k＝＝2x0＝2，x0＝1，y0＝x20＝1，即P(1,1)，故应选C.8．已知f(x)＝f(1)x2，则f(0)等于()A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　∵f(x)＝f(1)x2，f(x)＝2f(1)x，f(0)＝2f(1)0＝0.故应选A.9．曲线y＝3x上的点P(0,0)的

5、切线方程为()A．y＝－xB．x＝0C．y＝0D．不存在[答案]　B[解析]　∵y＝3xy＝3x＋x－3x＝x＋x－x(3x＋x)2＋3x(x＋x)＋(3x)2＝x(3x＋x)2＋3x(x＋x)＋(3x)2yx＝1(3x＋x)2＋3x(x＋x)＋(3x)2曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝4t，则质点在t＝3时的速度是()A.14433B.14334C.12334D.13443[答案]　A[解析]　s＝4t＋t－4t＝t＋t－t4t＋t＋4t＝t＋t－t(4t＋t＋4t)(t＋t＋t)＝t(4t＋t＋4t)(t＋t＋t)limt0st

6、＝124t2t＝144t3，s(3)＝14433.故应选A.二、填空题11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y＝1可以解释为________．[答案]　某物体做瞬时速度为1的匀速运动[解析]　由导数的物理意义可知：y＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．12．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．[答案]　(2,4)[解析]　设切点坐标为(x0，x20)，因为y＝2x，所以切线的斜率k＝2x0，又切线与y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切点为(2,4)．13．过抛物线y＝15x2上点A2，45的切线的斜率为_________

7、_____．[答案]　45[解析]　∵y＝15x2，y＝25xk＝252＝45.14．(2019江苏，8)函数y＝x2(x0)的图像在点(ak，a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中kN*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．[答案]　21[解析]　∵y＝2x，过点(ak，a2k)的切线方程为y－a2k＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝12ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝12，a3＝4，a5＝1，a1＋a3＋a5＝21.三、解答题15．过点P(－2,0)作曲线y＝x的切线，求切线方程．[

8、解析]　因为点P不在曲线y＝x上，故设切点为Q(x0，x0)，∵y＝12x，过点Q的切线斜率为：12x0＝x0x0＋2，x0＝2，切线方程为：y－2＝122(x－2)，即：x－22y＋2＝0.16．质点的运动方程为s＝1t2，求质点在第几秒的速度为－264.[解析]　∵s＝1t2，s＝1(t＋t)2－1t2＝t2－(t＋t)2t2(t＋t)2＝－2tt－(t)2t2(t＋t)2limt0st＝－2tt2t2＝－2t3.－2t3＝－2