《3.2.1几个常用函数的导数》课件3

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1、3.2.1几个常用函数的导数一、回顾复习1.求函数的导数的方法是：(三步走：求增量，算比值，求极限)说明:上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数.2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：(1)求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0，f(x0))的切线的斜率.(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程，即二、讲授新课—几种常见函数的导数

2、根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1)函数y=f(x)=c(C为常数)的导数.物理意义：若y＝c表示路程关于时间的函数，则y'＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.几何意义：常数函数在任何一点处的切线都平行于x轴.二、讲授新课—几种常见函数的导数2)函数y=f(x)=x的导数.物理意义：若y＝x表示路程关于时间的函数，则y'＝1可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速运动.几何意义：表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1探究：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据定义，求出它们的导

3、数.xyO123456781234①从图象上看，它们的导数分别表示什么？②这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？直线的斜率.y=4x增加得最快，y=2x增加得最慢.③函数y＝kx(k)增的快慢与什么有关？当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.二、讲授新课—几种常见函数的导数3)函数y=f(x)=x2的导数.二、讲授新课—几种常见函数的导数几何意义：y'＝2x表示函数y＝x2图象上每点(x，y)处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：(1)当x<0时，随着x的增加，y＝x2减少得越来越慢；(

4、2)当x>0时，随着x的增加，y＝x2增加得越来越快.物理意义：若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y＇＝2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.3)函数y=f(x)=x2的导数.二、讲授新课—几种常见函数的导数4)二、讲授新课—几种常见函数的导数探究：①如何求该曲线在点(1，1)处的切线方程？所以其切线方程为所以其切线方程为②改为点(3，)，结果如何？公式五:二、讲授新课—几种常见函数的导数探究：例1：求下列函数的导数三.典例分析小结：对于简单函数的求导关键是学会合理转化关系式，即求导过程中，可以根据函数的特征，将式子结构适

5、当调整，如根式，分式可转化为指数式，进而选择合适的求导公式，以便可以直接利用公式求解.例2:小结：利用导数公式求函数在某点处的导数，大大减小了运算量，而且对于原来用定义无法解决的函数求导也找到了一个新的思路.课堂练习CA.5B.1C.0D.不存在C四、小结3.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；(几个常用函数的导数及用导数定义求导数的方法步骤.)注意：在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用.2.几个常用函数的导数的物理意义和几何意义.再见