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《评讲-2014高数A2期末试题A.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、______。西南科技大学2014-2015学年第2学期《高等数学A2》本科期末考试试卷（A卷）课程代码161990012命题单位理学院：高等数学教研室⋯⋯⋯一二三、123456四总分⋯⋯效⋯5小题，每小题4分，共20⋯一、填空题（共分）__________师教_____________名姓_____________号学__⋯⋯xyzez所确定的x与y的函数，则z⋯1、设z是方程无x⋯⋯y2a2(2xx2y2)ds⋯2．设L为x2的上半圆周，则⋯L⋯x2y33z23x2y6z在点(0,0,0)题3．函数f(x,y,z)⋯⋯gradf
2、(0,0,0)(3,2,6)⋯。⋯⋯2n1x2n1答4．幂级数的收敛半径R2。⋯n12n⋯⋯1,x0⋯，则其以2⋯5．设f(x)1,0x为周期的傅里叶级数在内⋯⋯0。⋯⋯1(1ez)。a2。处的梯度x处收敛于_____________称名级班_____________院学⋯二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）以⋯zz⋯⋯1．zf(x,y)在点(x,y)处具有连续偏导数f(x,y)在该点可微的（及是zA）。⋯xy⋯线（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件⋯⋯（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件⋯⋯⋯2．设
3、常数a0，则级数(1)nan封2（C）。⋯n1n⋯⋯（A）发散（B）绝对收敛⋯⋯a有关密（C）条件收敛（D）收敛或发散与⋯⋯x2y2⋯3．曲面z11z2SB2在那部分的曲面面积（）。x2y22122x2y221x22dxdyxydxdy（B）y（A）-可编辑修改-。x2y241x22dxdyx2y241x22dxdy（C）y（D）y4．函数z3(xy)x3y3的极值点是（D）。（A）(1,2)（B）(1,2)（C）(1,2)（D）(1,1)5．设区域D由直线xy2与两坐标轴x0,y0围成，且I1ln(xy)dxdy，3DI2(xy)2d
4、xdy，I3(xy)3dxdy，则有（B）。DD（A）I1I2I3（B）I1I3I2（C）I3I1I2（D）I2I3I1三、解答题（共6个小题，每小题8分，共48分）1．求极限limx2y2。x02exy1y0x2y3分x2y(x2y1)解：lim2e2lim2yx02exy1x01exy0y03分x2y(2ex2y1)2分limx2y2x0y02．设z12f(xy2)xg(x3y)，其中f,g具有二阶连续导数，求y解：z1f(xy2)y2g(x3y)xg(x3y)xy22z2xyf(xy2)3g(x3y)3xg(x3y)xy3．求内接
5、于半径为R的球的最大长方体的体积。2z。xy4分4分解：设球方程：x2y2z2R2，长方体在第一卦限的顶点坐标为(x,y,z)，则体积V8xyz，3分令Fxyz(x2y2z2R2)，可解得驻点为(R,R,R)唯一，3分333-可编辑修改-。故：Vmax83R32分94．计算I1dx1ey2dy。0x解：I4分1ey2y2分1y22分1(11)dydxyedy0002e5．求I[exsiny5(xy)]dx(xexcosy)dy，其中L是从点A(2,0)沿曲线Ly2xx2到点O(0,0)的弧段。2分分2分42解：ID6dxdy(5x)d
6、x310LL1L106．计算Iòx2dydzy2dzdxz2dxdy，其中是由zx2y2与z2x2y2所围立体的表面外侧。3分xy2分zdv3分2d4sincosd23dr解：原式2(zdv22r)000四、证明题（共2个小题，每小题6分，共12分）试证：1）若正项级数an收敛，则a2亦收敛；2）等式n(1)n14成立。n2n1n1n1（1）因an收敛，则liman0,2分n1n故n充分大时，0an1,an2an,2分由比较判别法知级数an2收敛。2分n12分x12分x1（2）令：s(x)nxn1(xn)(x)n1n11(1x)2故：s
7、(1)n(1)n142分2n12-可编辑修改-。-可编辑修改-
