11级高数A2期末试卷

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1、请诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试中心填写：2012年06月日湖南大学课程考试试卷期末考试用课程名称：高等数学A(2)；课程编码：试卷编号：A；考试时间：120分钟湖南大学课程考试试卷题号1~23~56~910~12131415总分应得分121824189910100实得分评卷人第1~12题每题6分，共72分.1．设u轴与三坐标轴正向构成相等的锐角，求空间向量a=(4,－3,2)在u专业班级：装订线（题目不得超过此线）轴上的投影.222x,02.一平面过球面x+y+z=4x-2y-2z的球心，并垂直于直线l:yz,0学号：求该平面与该

2、球面的交线在xOy坐标面上的投影.湖南大学教务处考试中心姓名：第1页（共6页）223.设曲面是由yOz平面上的双曲线z4y2绕z轴旋转而成，曲面上一点M处的切平面与平面xyz0平行，分别写出曲面和切平面的方程.2yzzz4.设函数zxf(xy)，其中f二阶可微，求，和.xxyxy22222zzz5.设方程xyz4z0确定函数z=z(x,y)，求，和.2xxxy第2页（共6页）湖南大学课程考试试卷f4f236.已知2xyy3，x4xy，求函数f(x,y).xy1137.计算累次积分

3、dy1xdx.0y装订线（题目不得超过此线）22228.设D：x+y≤9，计算二重积分

4、xyd

5、4xdy.D湖南大学教务处考试中心第3页（共6页）22xy229.设L为曲线1，其周长为a，计算曲线积分3(x4y2xyd)s.43L222dS10.设为介于z=0和z=h之间的圆柱面xyR，计算222.xyz2211.设曲面：x+y=z(0zh)的法方向与z轴正向的夹角为钝角，求流体速度场v=(x+y+z)k在单位时间内流过该曲面的流量.第4页（共6页）222212.设一个密度均匀的半球体占有空间区域：xy

6、zR，z0，试求该球体质心的坐标.湖南大学课程考试试卷第13，14题每题9分，第15题10分，共16分.2213.设有一座山的方程为z75xyxy，M(x,y)是山脚z0（即等高0022线xyxy75上）的点.（1）问z在点M(x,y)处沿什么方向的增长率最00大，若记此增长量的最大值为(x,y)，试求出(x,y)；（2）现欲利用此山开0000展攀岩活动，为此需要在山脚处找一坡度最陡的位置作为攀岩的起点，即在上述等高线上找一点M，使得上述增长率最大，试确定该起点的位置.装订线（题目不得超过此线）湖南大学教务处考试中心第5页（共6

7、页）14.如图，设力场F=yi-xj+(x+y+z)k，(1)求一质点由A沿圆柱螺线L1到B时，力F所做的功，其中螺线L1的方程为：x=acost,cy=asint,zt；(2)求该质点由A沿直线L2到B时，力2F所做的功；(3)简述上面所求结果不相等的原因；就一般情况而言，F是否可以满足一定的条件使其由A到B所做的功相等？这个条件是什么？xdyydx15.若L为平面上任一不经过原点的逆时针圆周，试计算积分22的值.x4yL第6页（共6页）