09级高数A2期末考试题

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1、请诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试中心填写：____年___月___日湖南大学课程考试试卷考试用课程名称：高等数学A(2)；课程编码：试卷编号：A；考试时间：120分钟湖南大学课程考试试卷题号一二三四五六七八九十总分应得分1515282418100实得分评卷人一、单选题（每题后面所给的四个答案中只有一个正确，请将你认为正确的答案的序号填在括号内.每题3分，共15分）专业班级：装订线（题目不得超过此线）1.设(a×b)·c=2，则[(a+b)(b+c)](c+a)=（）①0②2③4④82222xyz162.母线平行于y轴

2、且通过曲线的柱面方程为（）222xyz02222①椭圆柱面x2y16②椭圆柱面3x2z16222③双曲柱面3yz16④抛物柱面3yz163.设f(x,y,z)可微，且f)0,0,0(1，f)0,0,0(2，f)0,0,0(3，若函数xyzu=f(x,sinx,tanx)，则du

3、=（）x0①6dx②dx+2dy+3dz③6④x+2sinx+3tanx学号：湖南大学教务处考试中心4.设f(x,y)在D={(x,y)

4、

5、x

6、+

7、y

8、≤1}上连续，则在D上至少存在一点(,)，使得f(,)（）1

9、①2f(x,yd)xdy②f(x,yd)xdy③2④f(x,yd)xdy2DDDn1()15.设a，n=1,2,…，则收敛的级数为（）nnn12①()1an②an③anan1④(anan1)姓名：n1n1n1n1第1页（共6页）二、填空题（请将答案直接填在横线上.每题3分，共15分）222xyz36.曲线在点(1,1,-1)处的切线方程为.xyz1y7.若函数f(x,y)x在点(1,1)处沿某个方向l取得最大增长率，则l=.22222228.设为上半球体xyz

10、a,z0，则积分(xyzd)xdydz=Ω22xy229.设L为椭圆1，其周长为a，则积分2(xy3x4yd)s=.43L210.函数f(x)xx(x)的傅立叶(Fourier)级数展开式a0(ancosnxbnsinnx)中的系数b3=.2n1三、解答题（1）（每题7分，共28分）11.设函数z=z(x,y)由方程f(xy,xz)0确定，z(1,0)=1，其中的f(u,v)具有连续偏导数，且f)1,1(f)1,1(0，求gradz(1,0).uv解：第2页（共6页）2湖南大

11、学课程考试试卷yuu12.设函数u1(xy)，求和.xxy解：13.在曲面z=xy上求一点，使得该点处的法线垂直于平面x+3y+z=1，并写出该法线的方程.装订线（题目不得超过此线）解：.2n14.求幂级数(nn)1x的收敛域及其和函数.湖南大学教务处考试中心n0解：第3页（共6页）四、解答题（2）（每题8分，共24分）2xy,1x0,2yx15.计算二重积分f(x,yd)xdy，其中f(x,y)，D,0其他22D＝{(x,y)

12、x+y≥2x}.解：222216.计算曲面积分xdydzy

13、dzdxzdxdy，其中是球面x+y+z=R在第一卦Σ限部分取上侧.解：第4页（共6页）湖南大学课程考试试卷117.将函数f(x)展开成(x-1)的幂级数，并指出它的收敛区间.2x1解：装订线（题目不得超过此线）五、应用题（每题9分，共18分）k18.设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为(k>0为常数，r为质2r2点A与M之间的距离)，质点M沿曲线y2xx自B(2,0)运动到O(0,0)，求此运动过程中质点A对质点M的引力所做的功.解：湖南大学教务处考试中心第5页（共6页）22219.求由方程x6xy10yz

14、2yz180所确定的隐函数z=f(x,y)的极值点和极值.解：第6页（共6页）