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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II考试类型：闭卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号12345678910总分得分评阅人1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）解：（1）由电路原理得：diL1R11dt1iL1ucLuLL111diL2R1ucdt2iL2L2L2duc11iL2dtiL1ccuR2R2iL2iL1R101iL11LL11L1R21iL20
2、iL20uL2L20uc11uc0cc1iL1uR20R20iL2uc（2）模拟结构图为：1cu1iL1iL11_ucuc1iiL2uRL22L1__cL2R2_R1R2L1L21L12、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）y3y2yyu2uu解：方法一：a13,a22,a31b00,b11,b22,b310b001b1a1013012b2a11a202312013b3a12a21a30131211020101x001x1u1232y100x方法二：2系统的传递函数为gss22s1s33s22s10100x001x
3、0u能控型实现为1231y121x0011x102x2u或能观型实现为0131y001x3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）x01x1u,y10x231解：（1）?P1?P1Bu20?2uxAPx01x3y?11?CPxxs11（2）G(s)C(SIA)1B101s42s31s23s24、求定常控制系统的状态响应（10分）01xt01xt2ut,t0,x0,ut1t110解：Atettettetet1ttetetettett1txteAtx0eAtsbusds1t0035、设系统的状态方程及输出方程为11
4、00x010x1uy001x0111试判定系统的能控性和能观性。（10分）（1）ucBAB2解：AB012111，秩为2，101系统状态不完全能控。C001（2）uoCA011，秩为2CA2021系统状态不完全能观。6、已知系统x11x1u001试将其化为能控标准型。（10分）解：uc12，uc10111102210111p101uc01112222p2p1A1111112200221111P22,P1111122010能控标准型为x1xu017、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）4x1x1x2x1
5、x2x23解：（1）求平衡点x10x20所以平衡点为：(0,0)f1f1f(x,t)x1xn10（2）雅克比矩阵为xT113x2fnfn2x1xn对平衡点(0,0)，系数矩阵A10，其特征值为：－1,－1，所以平衡点(0,0)11是渐进稳定的；8、已知系统的状态方程为x01x23试从李亚普诺夫方程PAATPI解出矩阵P，来判断系统的稳定性。（10分）解：令I10,Pp11p1201p12p22由ATPPA02p11p12p11p120110I得p22p12p22230113p12P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4,P5/4
6、1/41/41/45/40,5/41/40121/41/41/4可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。9、已知系统50100x001x0u0031y110x求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。（12分）解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为*(s1)(s2)(s3)s36s211s6状态反馈系统的特征方程为s10KdetsI(AbK)det0s1s3(3k3)s2k2sk1k1k2s(3k3)比较以上二式得k16，k211，k33。
7、即K6113（2）闭环状态空间表达式为0100x(ABK)xBv001x0v61161yCx110x001UcB,AB,A2B016，rank(Uc)=3，所以闭环系统能控。1625C110UoCA011，rank(Uo)=2，所以闭环系统不完全能观。CA2611510、设系统的状态空间表达式为210x1xu01y10x试设计全维状态观测器的G阵，使观测器的极点均为-2.5。（10分）6解：系统能观测性矩阵C10U0CA21rankU02n系统能观测，故状态观测器存在。期望状态观测器特征多项式为f*(s)(s2.5)2s25s6.25
8、设Gg1，则状态观测器特征多项式为g2f(s)detsI(AGC)dets2g11s2(3g1)s(2g1g2)g2s1比较以上二式得g12，g22.25。即G22.25系统的状态观测器为x?(AGC)x?buGy即41
