换元法分解因式.docx

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1、精品文档换元法分解因式巧用吴健用换元法分解因式，它的基本思路就是将多项式中的某一部分用新的变量替换，从而使较复杂的数学问题得到简化。本文谈谈应用换元法分解因式的技巧和方法。一、整体换元例1分解因式：(a23a2)(a23a4)16.解：设a23a2m，则原式m(m6)16m26m16(m8)(m2)(a23a6)(a23a4)(a23a6)(a4)(a1).评注：此题还可以设a23am，或a23a4m，或a23a1m。二、均值换元例2分解因式：(a1)(a3)(a5)(a7)15.解：原式[(a1)(a7)

2、][(a3)(a5)]15(a28a7)(a28a15)15.m1[(a28a7)(a28a15)]a28a11.取“均值”，设2原式(m4)(m4)15m21615m21(m1)(m1)(a28a12)(a28a10)(a2)(a6)(a28a10).三、双换元例3分解因式：(b解：设cap,a原式[(pq)]2四、倒数换元c)24(ca)(ab).bq，两式相加，则bc(pq).4pq(pq)2[(ca)(ab)]2(bc2a)2.例4分解因式a47a314a27a1.a2a27a1471解：原式aa

3、2a2a217a114a2aa2[(m22)7m14]设a1maa2(m27m12)a2(m3)(m4)a2a13a14aa(a23a1)(a24a1).。1欢迎下载精品文档五、和差换元例5分解因式(ab1)2(ab2ab)(2ab).解：设ab2abmn,2abmn,则m1ab,nabab1，于是原式m2(mn)(mn)n2(abab1)2(a1)2(b1)2.。2欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。3欢迎下载