数系的扩充与复数的引入知识点总结.docx

《数系的扩充与复数的引入知识点总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数系的扩充与复数的引入知识点总结一．数系的扩充和复数的概念１．复数的概念(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.即：如果：a,b,c,da=cR，那么：a+bi=c+dib=d，特别地:.(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.即：z=a+bi的共轭复数是z=a-bi(

2、a,bR)２．复数的几何意义（１）数（）可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.（２）复数的几何意义坐标表示:在复平面内以点表示复数（）；向量表示:以原点为起点，点

3、为终点的向量表示复数.向量的长度叫做复数的模，记作.即.３．复数的运算（１）复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则z1z2(ac)(bd)iz1?z2(acbd)(adbc)iz1(acbd)(adbc)i(z20)z2c2d2（２）几个重要的结论

4、zz

5、2

6、zz

7、22(

8、z

9、2

10、z

11、2)121212z?z

12、z

13、2

14、z

15、2若z为虚数,则

16、z

17、2z2（３）运算律zm?znzmn(zm)nzmn(z1?z2)nz1n?z2n(m,nR)（４）关于虚数单位i的一些固定结论：i

18、21i3ii41inin2in3in40注：（１）两个复数不能比较大小，但是两个复数的模可以比较大小（２）在实数范围内的求根公式在复数范围内照样能运用二．同步检测１．复数ａ＋ｂi与ｃ＋ｄi的积是实数的充要条件是Ａ．ａｄ＋ｂｃ＝０Ｂ．ａｃ＋ｂｄ＝０Ｃ．ａｃ＝ｂｄＤ．ａｄ＝ｂｃ２．复数5的共轭复数是i-2Ａ．i＋２Ｂ．i－２Ｃ．－２－iＤ．２－i３．当2

19、i都是纯虚数，求ｚ６．已知(1+2i）z=4+3i，求ｚ及zz７．已知z1＝５＋１０i，z2＝３－４i，1=1+1，求ｚzz1z2８．已知２i－３是关于x的方程２x2＋ｐx＋ｑ＝０的一个根，求实数ｐ，ｑ的值