[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第四章-第2讲-平面向量基本定理及坐标表示[配套课件].ppt

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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示考纲要求考点分布考情风向标平面向量的基本定理及坐标表示．(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件2011年新课标卷考查平面向量的垂直运算、单位向量等2015年新课标卷Ⅰ考查向量的加减法及坐标运算从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对

2、于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线2．平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝___________，

3、a

4、＝.(2)向量坐标的求法：(λx1，λx2)①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．3．共线向量及其坐标表示(1)向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数

5、λ，使得b＝λa.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．AA．(4,6)C．(－2，－2)B．(－4，－6)D．(2,2)2．(2014年广东)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()BA．(－2,1)C．(2,0)B．(2，－1)D．(4,3)解析：b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．3．(2014年北京)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝(A)A．(5,7)C．(3,7)B．(5,9)D．(3,9)解析：因为2a＝(4

6、,8)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．故选A.4．已知把向量a＝(1,1)向右平移两个单位，再向下平移一(1,1)个单位得到向量b，则b的坐标为______.解析：因为向量b＝a，所以b＝(1,1)．考点1平面向量基本定理的应用答案：B【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.【互动探究】________.AC＝(－4，

7、－3)，则向量BC＝(考点2平面向量的坐标运算例2：(1)(2015年新课标Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量→→)A．(－7，－4)C．(－1,4)B．(7,4)D．(1,4)答案：A(2)(2015年江苏)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2),若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R),则m－n的值为__________．解析：由题意，得2m＋n＝9，m－2n＝－8⇒m＝2，n＝5，m－n＝－3.答案：－3(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为(【互动探究】2．(1)(2014年广东揭阳二模)已知点A(－1,5)和向量a

8、＝→)DA．(7,4)C．(5,4)B．(7,14)D．(5,14)A．(－2，－4)C．(3,5)B．(－3，－5)D．(2,4)B考点3向量共线的坐标表示例3：平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

9、d－c

10、＝，求d的坐标．解：(1)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意，得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.解得k＝－1613.(2)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)．又a

11、＋b＝(2,4)，

12、d－c

13、＝，∴4(x－4)－2(y－1)＝0，(x－4)2＋(y－1)2＝5.解得x＝3，y＝－1或x＝5，y＝3.∴d的坐标为(3，－1)或(5,3)．【规律方法】明确两向量相等的充要条件，它们的对应坐标相等，其实质为平面向量基本定理的应用．向量共线的充要条件的坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.向量垂直的充要条件的坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.【互动探究】3．(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2

14、AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_____．(2)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝______.(2)依题意，得a－c＝