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《分析求算术根,被开方数必须是非负数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、例1若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－1)＜0的解是aA．a＜x＜[]1a1B．＜x＜a1C．x＞或x＜a1D．x＜或x＞a1分析比较a与的大小后写出答案．解∵0＜a＜1，∴a＜1，解应当在“两根之间”，得a＜x＜1．aa选A．例2x2x有意义，则x的取值范围是．6分析求算术根，被开方数必须是非负数．解据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．例3若ax2＋bx－1＜0的解集为{x
2、－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达
3、定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知b1)21(a得11)×22(aa1，b1．22例4解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x(2)x(x＋11)≥3(x＋1)2(3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x23x1＞3x22()2x＞1(x)5x1x13分析将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．答(1){x
4、x＜2或x＞4}3(2){x
5、1≤x≤}2(3)(4)R(5)R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．例5不等式1＋x＞1的解集为1x[]A．{x
6、x
7、＞0}B．{x
8、x≥1}C．{x
9、x＞1}D．{x
10、x＞1或x＝0}分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．解不等式化为1＋x－1，＞01xx2x2通分得＞0，即＞0，1xx1∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．例6与不等式x3≥0同解的不等式是2x[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1C．2x≥0x3D．(x－3)(2－x)≤0解法一(x3)(2x)≥0，原不等式的同解不等式组为2≠0．x故排除A、C、D，选B．解法二x3≥0化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜x≤32x两边同减去2得0＜x－2≤1
11、．选B．说明：注意“零”．例7不等式ax＜1的解为{x
12、x＜1或x＞2}，则a的值为x1[]A．a＜1B．a＞122C．a＝1D．a＝－122分析可以先将不等式整理为(a1)x1＜0，转化为x1[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x
13、x＜1或x＞2}可知a－1＜0，即a＜1，且－1＝2，∴a＝1．a12答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．例83x7≥2解不等式x22x3．解先将原不等式转化为3x72≥0x22x32x2x12x2x1即x22x≥0，所以x22x≤0．33由于2x2＋x＋1＝2(x＋1)2＋7＞0，48∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0
14、，即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x
15、－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题．例9已知集合A＝{x
16、x2－5x＋4≤0}与B＝{x
17、x2－2ax＋a＋2≤0}，若BA，求a的范围．分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系，结合BA，利用数形结合，建立关于a的不等式．解易得A＝{x
18、1≤x≤4}设y＝x2－2ax＋a＋2(*)(1)若B＝，则显然BA，由＜0得4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．(2)若B≠，则抛物线(*)的图像必须具有图1－16特征：应有{x
19、x1≤x≤x2}{x
20、1≤x≤4}从而12－2a·1
21、＋a＋2≥0解得12≤a≤1842－2a·4＋a＋2≥02a≤471≤2综上所述得a的范围为－1＜a≤18．7说明：二次函数问题可以借助它的图像求解．例10解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．解1°当a＝0时，原不等式化为x－2＜0其解集为{x
22、x＜2}；222°当a＜0时，由于2＞a，原不等式化为(x－2)(x－a)＜0，其解集为2{x
23、＜x＜2}；a223°当0＜a＜1时，因2＜a，原不等式化为(x－2)(x－a)＞0，其解集为2{x
24、x＜2或x＞}；a4°当a＝1时，原不等式化为(x－2)2＞0，其解集是{x
25、x≠2}；2，原
26、不等式化为(x－2)(x－25°当a＞1时，由于2＞)＞0，其解aa集是2{x
27、x＜或x＞2}．a从而可以写出不等式的解集为：a＝0时，{x
28、x＜2｝；2a＜0时，{x
29、＜x＜2｝；a20＜a＜1时，{x
30、x＜2或x＞}；aa＝1时，{x
31、x≠2}；2a＞1时，{x
32、x＜或x＞2}．a说明：讨论时分类要合理，不添不漏．例11若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x
33、α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集
