求高阶方程根

《求高阶方程根》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、求一元高阶方程的根一元非线性方程求根（1）牛顿迭代法牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如

2、x1-x0

3、<1e-6时或

4、f(x1)

5、<1e-6）真正的根x*为止。而f'(x0)=f(x0)/(x1-x0)所以x1=x0-f(x0)/f'(x0)

6、例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。法一：

7、x1-x0

8、<1e-6#includemain(){floatx0,x1,fx,f1x;x0=1.5;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1x=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-fx/f1x;while(fabs(x1-x0)>=1e-6){x0=x1;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1x=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-fx/f

9、1x;}printf("%f",x1);}法二：

10、f(x1)

11、<1e-6#includemain(){floatx0,x1,fx,f1x;x0=1.5;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;while(fabs(fx)>=1e-6){f1x=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-fx/f1x;x0=x1;fx=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;}printf("%f",x1);}法三：#include"math.h"main(){f

12、loatx1,x0,f,f1;x1=1.5;do{x0=x1;f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;f1=6*x0*x0-8*x0+3;x1=x0-f/f1;}while(fabs(x1-x0)>=1e-5);printf("%f",x1);}（2）二分法算法要领是：先指定一个区间[x1,x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1,x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x)在

13、区间[x1,x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x)在区间[x1,x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1,x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。具体算法如下：（1）输入x1和x2的值。（2）求f(x1)和f(x2)。（3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1,x2]内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1,x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。（4）求x1和x2的中点：

14、x0=（x1+x2）/2。（5）求f(x0)。（6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。①如果同号，则应在[x0,x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。②如果不同号，则应在[x1,x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。（8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。例

15、如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。#includemain(){floatx0,x1,x2,f0,f1,f2;do{scanf("%f",&x1);scanf("%f",&x2);f1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;f2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;}while(f1*f2>0);do{x0=(x1+x2)/2;f0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if(f0*f1>0){x1

16、=x0;f1=f0;}else{x2=x0;f2=f0;}}while(fabs(f0)>=1e-5);printf("%f",x0);}#include"math.h"main(){floatx1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;do{printf("Enterx1&x2");scanf("%f%f",&x1,&x2);fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;}while(fx1*fx2>0)