函数单元测试.docx

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1、函数单元测试1.log849的值是()log27A.23C.12B.D.23【解析】log849log2lg49lg2lg722log27lg8lg7lg23lg73【答案】D2.已知f(x)=x+1,若f(x+1)的图象关于直线x=2对称图象对应的函数为g(x)，则g(x)为()A.6－xB.x－6C.x－2D.－x－2【解析】由f(x)=x+1可得f(x+1)=x+2，f(x+1)的图象关于x=2对称的图象对应的函数()=6－.gxx【答案】A3.若f(x)=1(ex－e－x),g(x)=1(e

2、x+e－x),则f(2x)等于()22A.2f(x)B.2g(x)C.2［f(x)+(x)］D.2f(x)·(x)gg【解析】2f(x)·g(x)=2·1(ex－e－x)·1(ex+e－x)=1(e2x－e－2x)=f(2x).222【答案】D4.设F(x)=lnx,f(x)=1－x2,则函数g(x)=F［f(x)］的定义域是()A.(0,+∞)B.(－∞,+∞)C.｛x｜x∈R且x≠±1｝D.(－1，1)【解析】1－x2＞0

3、x

4、＜1,∴x∈(－1,1).【答案】D5.函数f(x)的图象如图2-3

5、1所示，则不等式xf(x)＞0的解集是()图2—31A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)D.(－1，0)∪(0，1)【解析】xf(x)＞0x0或x0f(x)0f(x)0由图象知f(x)＞0x＜－1或x＞1，f(x)＜0－1＜x＜0或0＜x＜1∴xf(x)＞0x＞1或－1＜x＜0.【答案】B6.函数y=3x1的图象一定()x2A.关于点(－2，3)对称B.关于点(2，－3)对称C.关于直线x=－2对称D.关于直线y=－3对称【解析】由y=3x1=

6、3－7.【答案】Ax2x27.设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9，则()A.af(-3)B.f(-1)f(π)D.f(2)

7、x－1

8、－m的图象与x轴有交点时，A

9、.－1≤m<0C.m≥1【解析】令2－

10、x－1

11、－m=0即m=2－

12、x－1

13、－

14、x－1

15、由－

16、x－1

17、≤0,得0<2≤1,即0

18、递增.【答案】Cx11.将函数y=2的图象()，再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)A.先向左平移一个单位B.先向右平移一个单位C.先向上平移一个单位D.先向下平移一个单位【解析】y=2x的图象向下平移一个单位得到y=2x－1的图象，而y=2x－1的反函数为y=log2(x+1).【答案】D12.设f(x)是R上的函数，且f(-x)=-f(x),当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+3x),即么当x∈（-∞，0）时，f(x)=__________。【答案】x(1-3x)1

19、3.已知f(x)=4x－2x+1,则f－1(0)=______.【解析】令f－1(0)=a,则f(a)=0∴4a－2a+1=0,即22a=2a+1∴a=1,即f－1(0)=1.【答案】114.求下列函数的值域：(1)y=1x；2x5(2)y=x2x1.x2x1【解】(1)由y=1x得x=15y,又分母不为0，∴原函数的值域为｛y｜y≠－1,y2x52y12∈R｝.(2)由原式得(y－1)x2+(1＋y)x+y－1=0,(ⅰ)当y=1时，x=0.(ⅱ)当y≠1时，∵x∈R,∴=(y+1)2－4(y－1

20、)2≥0,即3y2－10y+3≤0,∴1≤y≤3(y≠1),综合(ⅰ)(ⅱ)得y∈［1,3］.33【说明】(1)、(2)两题还有另外解法.15.已知f(x)=lg(x2－2x+m)，其中m∈R为常数(1)求f(x)的定义域；(2)证明f(x)的图象关于直线x=1对称.【解】(1)由x2－2x+m＞0得(x－1)2＞1－m当1－m＜0,即m＞1时，x∈R当1－m≥0,即m≤1时，x＜1－1m或x＞1+1m,故当m＞1时，f(x)定义域为R.当m≤1时f(x)定义域为(