苏教版(理科数学)二次函数与幂函数单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用．解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点为(－1，－3)，则b与c的值分别为________．2．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.3．(

2、2018·城模拟盐)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________________．4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是_________．5．(2018·盐城模拟)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，那么n的值为__________．6．已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是

3、__________．7．给出下列函数：11①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2；⑤f(x)＝log2x.其中满足条件2x1＋x2fx1＋fx2f>(0

4、(－t2－1)＝f(2t)，则实数a的取值范围为________．10．设函数f(x)＝x2＋2(1－a)x＋a－1，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是________．11．(2018·州质检苏)已知函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，当x∈[1，m](m>1)时，使得f(x＋a)≤4x成立，则m的最大值为________．12．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)

5、＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是______________．13．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________．x2＋4x＋3，x≤0，14．已知函数f(x)＝则方程f(x)＋1＝0的实根的个数为________．3－x，x＞0，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．－2，－42.63.－1，04.(－2,2]5.16.17.2448．(－1,0)f0>0，p＋1>0，解

6、析令f(x)＝x2－2x＋p＋1，则由f1<0，即p<0，f2>0，p＋1>0，解得－1

7、点A2x－2y＝x－1)，所以当a<1时，不等式(*)必有一个整数解0，4结合图形(图略)知2a≥kAB＝3，其中点B(－1，－2)．2综上所述，≤a＜1.11．9解析由于函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称，因此f(x)＝(x＋1)2.设h(x)＝f(x＋a)－4x＝x2＋2(a－1)x＋(1＋a)2，由题意知f(x＋a)－4x≤0成立，即h(1)≤0且h(m)≤0，分别解得a∈[－4,0]，m2＋2(a－1)m＋(1＋a)2≤0.当a＝0时，得m2－2m＋1≤0，解得m＝1；当a＝－4时，得m

8、2－10m＋9≤0，解得1≤m≤9.因此m的最大值为9.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12．(－1,3)13．4a>0，a>0，解析由题意利用数形结合易知即＝0，ac＝1，f(1)＝a＋c＋2≥2＋2ac＝4，当且仅当a＝c＝1时等号成立．14．2解析依题意，得当x