北师大版(理科数学)二次函数与幂函数名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1．已知函数f(x)＝－x2－x＋2，则函数y＝f(－x)的图象为()2．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.－1，＋∞B.－1，＋

2、∞44C.－1，0D.－1，04493．函数fx＝(m2－m－1)x4m－m5－1是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足fx1－fx2>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值()x1－x2A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断4．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是(A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)5．若关于x的不等式222的解集依次为x＋ax－a－2>0和2x＋2(2a＋1)x＋

3、4a＋1>0么使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实数a()A．可以是R中任何一个数B．有有限个)A和B，那1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．有无穷多个，但不是R中任何一个数都满足D．不存在6．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)满足f(m)<0，则()A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<07．函数f(x)＝－x2＋2mx(m>0)在x∈[0,2]上的最大值为9，则m的值为()13A．1或3B．3或413

4、C．3D.48．已知函数f(x)与函数g(x)＝(x－1)2的图象关于y轴对称，若存在a∈R，当x∈[1，m](m>1)时，使得f(x＋a)≤4x成立，则m的最大值为()A．3B．6C．9D．12二、填空题9．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.10．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若二次函数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是________．11．已知函数f(x)

5、＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．12．已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．函数f(x)＝x2的形如[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))的保值区间是________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案精析1．D2.D3．A[函数f24m95x＝(m－m－1)x－m－1是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2

6、时，f(x)＝x2015；当m＝－1时，f(x)＝x－4.又因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，fx1－fx2满足x1－x2>0，所以函数f(x)是增函数，所以函数的解析式为f(x)＝x2015，函数f(x)＝x2015是奇函数且是增函数．若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则a，b异号且正数的绝对值较大，所以f(a)＋f(b)恒大于0，故选A.]4．C[当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立．a－2<0，解得－2

7、．C6.C7．D[由题意知，函数f(x)＝－x2＋2mx，开口向下，对称轴为x＝m，当m≥2时，此时当x＝2时，函数取得最大值，f(x)max＝f(2)＝－22＋4m＝9，解得m＝13；当0

8、h(1)≤0且h(m)≤0，分别解得a∈[－4,0]，m2＋2(a－1)m＋(1＋a)2≤0.当a＝0时，得m2－2m＋1≤0，解得m＝1；当a＝－4时，得m2－10m＋9≤0，解得1≤m≤9.因此m的最大值为9.]9．610.(－1,3)11.－2，023⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析因为f(x)＝x2