简单的复合函数求导法则教案.docx

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1、§1.2.3简单的复合函数求导法则【学习目标】1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则；2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。【重点、难点】重点：简单复合函数的求导法则；难点：复合函数的导数。一、复习引入：1.常见函数的导数公式：C'0；(xn)'nxn1；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx2.法则1[u(x)v(x)]'u'(x)v'(x)．法则2[u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x),[Cu(x)]Cu'(x)u'u'vuv'法则3(v0)vv23.复合函数的导数：设函数u(x在点x处有导数u′x=′x，函数yf

2、u在点x的=)()=()对应点u处有导数y′uf′u，则复合函数yfx))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x=()=((或f′x((x))=f′u′x).()(4.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数5.复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．【思考】下列函数（1）用基本初等函数求导公式如何求导？（2）（3）能用学过的公式求导吗？（1）y(2x3)2（）（）ye005x12yln(x2)3二．新知探究复合函数的导数求解法则：复合函数yf(g(x))的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间

3、的关系为：y'xy'uu'x三．典例分析例1：写出函数y(4x3)10的中间变量，并利用复合导数的求导法则求出此函数的导数。例2：求下列函数的导数（1）yln(x2)（2）005x1（）（）y2x1ye3ysin(x4)4【说明】①求复合函数的导数的关键，在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；②要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆；③在熟练掌握公式后，不必再写中间步骤．1例3：已知函数f(x)ln(x2)x2，a为常数。(1)求f(3)的值；2a（2）当x3时，曲线yf(x)在点(3，y0)处的切线经过点(1，1)，求a的值。四．反思小结：求复合函数

4、的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量.一些根式函数或分母上是幂函数，分子为常数的分式函数，通常经过变形，转化成幂函数，这样求导起来会比较方便，利用幂函数的求导公式五．当堂检测1.下列函数求导数，正确的是②.2x2x；②x2388(x23)722；④a2x2a2x①ee2x；③lnxx.2.设fxln23x，则f1＝-3.33.若y12x2，则y8x-4；e2x12e2x1.4.求下列函数的导数：（1）y(13x)3（2）ye2x（3）yln1（4）y=1x(3x1)2六．课后作业2