《比例线段和黄金分割》教案.docx

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1、《比例线段和黄金分割》教案在日常生产和生活中，人们经常要接触到比与比例．在本单元中，我们将系统地学习“线段的比”和“黄金分割”这两部分内容，它们既是本章内容中的一个重点，也是以后继续学习相关知识的基础．一．知识结构二．学习要点1．经历现实生活中两条线段的比，了解“比”与“比例尺”的概念；2．通过对实例的研究，初步体验“两条线段的比”与“比例线段”的相互关系；3．“黄金分割”是《课程标准》重点提出的内容．学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比例线段的基本要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，“黄金分割”也是建筑、艺术等学科之间必然联系的纽带．4

2、．熟练掌握下列性质：（1）如果ac，那么adbc；bd（2）如果adbc（a、b、c、d都不等于0），那么ac；bd（3）如果ac，那么abcd；bdbd（4）如果acm(bdn0)，那么acma．bdnbdnb（5）如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC512AB0.618AB．三．边读边做1．如果选用量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么m∶n就叫做比；由此可知，两条线段的长度比与所采用的没有关系．2．在地图或工程图纸上，长度与长度的比通常称为比例尺．3．四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c

3、与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做，简称．4．如果点C是线段AB上的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC∶AB=；有一种矩形，当宽与长的比等于黄金比时，这个矩形叫做黄金矩形，请你设计一个黄金矩形，使这个黄金矩形的长等于10cm，那么它的宽等于．四．解题指导例1．如图13-1，是南京路上的沙滩排球场地，它的长26米、宽18米，用塑料布垫底、木板铺盖的保护下，堆积了厚约40厘米的中沙约300吨．露天赛场将为步行街每日上百万人次免费观看比赛提供机会，这不但为都市广场文化注入了新颖时尚的元素，也为沙滩排球的

4、发展提供了绝佳的宣传机会．求（1）沙滩排球场地的长与宽之比；（2）沙滩排球场地的宽与对角线长度之比．解：（1）∵沙滩排球场地的长26米、宽18米，长2613；∴宽189（2）∵沙滩排球场地的长26米、宽18米，∴对角线长度=长2宽2=26213284529（米），宽18．∴对角线29答：沙滩排球场地的长与宽之比为13，沙滩排球场地的宽与对角线长度之比为18．929例2．1米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长0.8米，此时电视发射塔在阳光下的．．影子长100米，求这个电视塔的高度．分析：在同一时刻下，直立在地面上的物体高度与该物体在阳

5、光下的影子长度之比都相等．所以，根据物体高度与它在阳光下的影子长度之比相等，便可利用比例线段求得电视塔的高度．解：根据题意，得标杆高度电视塔高度，即1电视塔高度，标杆影子长度电视塔影子长度0.8100∴电视塔高度=1100125米．0.8答：电视塔的高度是125（米）．注意：“线段的比”与“比例线段”是两个不同的概念，解题时必须注意其细微的差别．例1中“长与宽之比”和“宽与对角线之比”都是指两条线段的比；例2是指两种物体高度与它们影子长度对应成比例．例3．已知5a=4b，求：（1）ab；（2）ab；（3）ab．bbab分析：由54b，容易想到

6、a4，再利用“如果ac，那么abcd”便可使问题顺利获解．a=b5bdbd解：由5a=4b，得a4．b5∴（1）ab4551⋯⋯①；（2）ab4559；⋯⋯②；b5b51（3）①÷②=ab51．ab995注意：1．“如果ac，那么adbc”是一个十分重要的性质，反指“如果adbc，那么ac”亦成bdbd立．所以解题时可以根据需要，相互转化．2．本例还可以“设元”求解（设a=4k，则b=5k），同学们不妨一试．例4．已知acbbccak(abc0)，求k的值．ab解：∵abbccak，且abc0，cab∴abbccak，即k2．cab想一想：若

7、将上例中“abc0”这个条件去掉，会发生什么变化？注意：“如果acm(bdn0)，那么acma”中的c0这个条件bdnbdnabb常常被某些同学忽视．如果去掉abc0这个条件，就必须采用分类讨论进行解决．①当abc0时，上例已作出解答；②当abc0时，有abc，此时abc1；cc综上所述，如果去掉abc0这个条件，k=2或-1．例5．如图13-2，线段AB的长是为3厘米，求作以AB为长的黄金矩形．分析：由于宽与长之比等于51（或0.618）的矩形叫做黄金矩形，2所以只要先求出矩形的宽即可．解：根据题意得，矩形的宽=3×0.618≈1.9厘米．

8、以3厘米为长，1.9厘米为宽作矩形ABCD（如图13-3），则矩形ABCD就是所示所求的黄金矩形．注意：1．由于黄金矩形的宽与长之比等于黄金比（0.618），所以只