《方差和标准差》教学设计-02.docx

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1、《方差和标准差》教学设计◆知识技能全解一、课程标准要求1、了解方差、标准差的概念.2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．3、能用样本的方差来估计总体的方差．4、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养应用数学的意识和能力．二、教材知识全解知能1方差的定义及计算设有n个数据x1,x2,...,xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是222x1x,x2x,...,xnx，我们用它们的平均数，即用s2=1(x1x)2(x2x)2（xnx)2n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，

2、记作s2.友情提示：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定.例1、某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450460450430450460440460乙：440470460440430450470440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？分析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者稳定.-1-x甲134603440430450.解：因为甲种玉米的平均数是45018乙种玉米的平均数是

3、x乙44034702460450430450.84502460450246045022450...100.s甲84402470450244045022450...200.s乙8所以22甲＜乙，所以甲种玉米的产量较稳定.ss点拨：（1）方差是统计学中非常重要的一个特征数，在解决实际问题的稳定性方面较为有效；（2）要求某组数据的方差，先求这组数据的平均数。知能2标准差定义及计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S1(x1x)2(x2x)2(xnx)2.n友情提示：方差也是反映一组数据波动情况的特征数，而且描

4、述数据的波动大小采用方差或标准差实际上是等价的。因为S甲2S乙2S甲S乙，但在具体计算时，计算方差较好，因为少开一次方，由于计算方差时较麻烦，所以在具体计算时可借助于计算器进行计算，方差的单位是平方单位，而标准差的单位同原数据单位。-2-点拨：平均数方差标准差是连贯的，中间不能出现计算错误。知能3方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，一般来讲，一组数据的方差、标准差越小，说明数据与平均水平的波动越小，这组数据就越稳定。所以这两个统计量通常用来比较两组数据的波动大小，反映数据的稳定情况。友情提示

5、：但对于这一问题的理解要注意下面两个问题：（1）两个统计量越小，并不表示这组数据越好，只能说明较为稳定。所以用它们来对数据进行处理时，应对实际问题具体分析.（2）用两个统计量来比较两组数据，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才能采用这种方法.例3、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178。哪支仪仗队更整齐？你是怎么判断的？分析：哪支仪仗队更为整

6、齐，显然是看数据的稳定性，我们可以从方差或标准差的角度来着手进行比较.解：（1）x甲10178177179...179178,x乙1178177179...178178;101782177217922178178...178（2）s0.6,甲101781782217822177178...178s乙101.8.22∵s甲＜s乙，∴甲仪仗队更为整齐.-3-点拨：方差较大，数据的波动较大；方差较小，数据的波动较小。如果数据中的每个数据都相等，则它没有波动，方差为0。◆典型例题全解一、知能综合题例1．在一次科技知识竞赛中，两组学

7、生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（）.分数5060708090100人甲组251013146数乙组441621212A.2种B.3种C.4种D.5种分析：求平均数，根据平均数的求法直接可以求出两组的平均数相同；通过方差的比较可知甲组学生成绩

8、比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为70，所以③正确；两组成绩的中位数都是80；成绩高于或等于90分的人数甲组有33人，乙组有26人，所以⑤正确。解：D。点拨：要根据相关定义判断并计算。例2．甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：